Considere as matrizes A=(} 7&5 -3&-2 ) onde A é a matriz inversa da matriz B Desta forma, podemos afirmar que a soma dos elementos de A+B

Para resolver essa questão, precisamos calcular a soma dos elementos das matrizes A e B.<br /><br />Dado que A é a matriz inversa de B, temos:<br /><br />$A = \begin{pmatrix} 7 & 5 \\ -3 & -2 \end{pmatrix}$<br /><br />$B = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$<br /><br />Para encontrar a matriz inversa de B, podemos usar a fórmula:<br /><br />$B^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$<br /><br />Comparando os elementos correspondentes das matrizes A e $B^{-1}$, temos:<br /><br />$7 = \frac{d}{ad - bc}$<br /><br />$5 = \frac{-b}{ad - bc}$<br /><br />$-3 = \frac{-c}{ad - bc}$<br /><br />$-2 = \frac{a}{ad - bc}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados dessas equações por $ad - bc$, temos:<br /><br />$7(ad - bc) = d$<br /><br />$5(ad - bc) = -b$<br /><br />$-3(ad - bc) = -c$<br /><br />$-2(ad - bc) = a$<br /><br />Simplificando as equações acima, temos:<br /><br />$7ad - 7bc = d$<br /><br />$5ad - 5bc = -b$<br /><br />$-3ad + 3bc = -c$<br /><br />$-2ad + 2bc = a$<br /><br />Agora, podemos calcular a soma dos elementos de A e B:<br /><br />$A + B = \begin{pmatrix} 7 & 5 \\ -3 & -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 + a & 5 + b \\ -3 + c & -2 + d \end{pmatrix}$<br /><br />Portanto, a soma dos elementos de A + B é:<br /><br />$A + B = \begin{pmatrix} 7 + a & 5 + b \\ -3 + c & -2 + d \end{pmatrix}$