24 QUESTÃO 24^a Um grupo de amigos organizou uma excursão para assistir à final da competição de ginástica artistica por equipes nas Olimpiadas de Paris 2024. Dentre as pessoas presentes na excursão, as seguintes observações foram feitas: 11 individuos torceram pela equipe dos Estados Unidos. 15 individuos torceram pela equipe do Brasil. 13 individuos torcerampela equipeda Itália 3 individuos torceram simultaneamente pelos Estados Unidos e pelo Brasil, mas não pela Itália. 6 individuos torceram simultaneamente pelo Brasil e pela Itália, mas não pelos Estados Unidos. 5 individuos torceram simultaneamente pelos Estados Unidos e pela Itália, mas não pelo Brasil. 2 individuosnão torceram pornenhuma dasequipes mencionadas. Considerando que o total de pessoas presentes na excursão era de 25 determine o número de individuosque torceu para as três equipes simultaneamente. a) 5. b) 3. c) 1. d) 0. e) 8.

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Vamos analisar cada conjunto de torcedores:<br /><br />1. **Torcedores dos EUA**: 11<br />2. **Torcedores do Brasil**: 15<br />3. **Torcedores da Itália**: 13<br /><br />Agora, vamos considerar os torcedores que torceram por duas equipes simultaneamente:<br /><br />- **EUA e Brasil**: 3<br />- **Brasil e Itália**: 6<br />- **EUA e Itália**: 5<br /><br />Finalmente, consideramos os torcedores que não torceram por nenhuma das equipes:<br /><br />- **Nenhum dos três**: 2<br /><br />Vamos somar todos esses valores:<br /><br />\[ 11 (\text{EUA}) + 15 (\text{Brasil}) + 13 (\text{Itália}) + 3 (\text{EUA e Brasil}) + 6 (\text{Brasil e Itália}) + 5 (\text{EUA e Itália}) + 2 (\text{nenhum}) = 55 \]<br /><br />Como sabemos que o total de pessoas é 25, isso indica que houve um erro na soma. Vamos corrigir:<br /><br />\[ 11 + 15 + 13 + 3 + 6 + 5 + 2 = 55 \]<br /><br />Para encontrar o número de pessoas que torceram por todas as três equipes simultaneamente, usamos a fórmula da inclusão-exclusão:<br /><br />\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |C \cap A| + |A \cap B \cap C| \]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ 25 = 11 + 15 + 13 - 3 - 6 - 5 + |A \cap B \cap C| \]<br /><br />Resolvendo para \( |A \cap B \cap C| \):<br /><br />\[ 25 = 35 - 14 + |A \cap B \cap C| \]<br />\[ 25 = 21 + |A \cap B \cap C| \]<br />\[ |A \cap B \cap C| = 25 - 21 \]<br />\[ |A \cap B \cap C| = 4 \]<br /><br />Portanto, o número de pessoas que torceram para as três equipes simultaneamente é 4.<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />d) 0.