Carol tem 10 livros em sua estante 3 deles têm capas azuis e 7 têm capas vermelhas. 2 dos livros azuis são romances de mistério elé um romance de fantasia. 5 dos livros vermelhos são romances de mistério e 2 são romances de fantasia. Carol fechou os olhos e escolheu I um livro aleatoriamente de sua estante . Considere A como o evento em que ela escolhe um livro vermelho e B como o evento em que ela escolhe um romance de mistério. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras? Choose all answers that apply: A P(Avert B)=P(A) , a probabilidade condicional A de Carol escolher um livro vermelho dado que ela escolheu um romance de mistério , é igual à probabilidade de ela escolher um livro vermelho. B P(Bvert A)=P(B) . a probabilidade condicional de Carol escolher um romance de mistério dado que ela escolheu um livro vermelho , é igual à probabilidade de ela escolher um romance de mistério. Os eventos A e B são eventos independentes. D Os resultados dos eventos A e B dependem um D do outro. E P(AeB)=P(A)cdot P(B) , a probabilidade de Carol escolher um livro vermelho e um romance de mistério é igual à probabilidade de Carol escolher um livro vermelho multiplicada pela probabilidade de ela escolher um romance de mistério.

Vamos analisar cada uma das afirmações:<br /><br />A) \( P(A \vert B) = P(A) \): A probabilidade condicional de Carol escolher um livro vermelho dado que ela escolheu um romance de mistério é igual à probabilidade de ela escolher um livro vermelho.<br />- Para verificar isso, precisamos calcular \( P(A \vert B) \) e comparar com \( P(A) \).<br /><br />\( P(A \vert B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)<br /><br />\( P(A \cap B) \) é a probabilidade de Carol escolher um livro vermelho e um romance de mistério. Temos 5 romances de mistério vermelhos, então \( P(A \cap B) = \frac{5}{17} \).<br /><br />\( P(B) \) é a probabilidade de Carol escolher um romance de mistério. Temos 5 romances de mistério vermelhos e 3 romances de mistério azuis, então \( P(B) = \frac{8}{17} \).<br /><br />Portanto, \( P(A \vert B) = \frac{\frac{5}{17}}{\frac{8}{17}} = \frac{5}{8} \).<br /><br />\( P(A) \) é a probabilidade de Carol escolher um livro vermelho. Temos 7 livros vermelhos, então \( P(A) = \frac{7}{17} \).<br /><br />Como \( \frac{5}{8} \neq \frac{7}{17} \), a afirmação A é falsa.<br /><br />B) \( P(B \vert A) = P(B) \): A probabilidade condicional de Carol escolher um romance de mistério dado que ela escolheu um livro vermelho é igual à probabilidade de ela escolher um romance de mistério.<br />- Para verificar isso, precisamos calcular \( P(B \vert A) \) e comparar com \( P(B) \).<br /><br />\( P(B \vert A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \)<br /><br />Já calculamos \( P(A \cap B) = \frac{5}{17} \) e \( P(A) = \frac{7}{17} \).<br /><br />Portanto, \( P(B \vert A) = \frac{\frac{5}{17}}{\frac{7}{17}} = \frac{5}{7} \).<br /><br />\( P(B) = \frac{8}{17} \).<br /><br />Como \( \frac{5}{7} \neq \frac{8}{17} \), a afirmação B é falsa.<br /><br />C) Os eventos A e B são eventos independentes.<br />- Dois eventos A e B são independentes se \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \).<br /><br />Calculamos \( P(A \cap B) = \frac{5}{17} \) e \( P(A) \cdot P(B) = \frac{7}{17} \cdot \frac{8}{17} = \frac{56}{289} \).<br /><br />Como \( \frac{5}{17} \neq \frac{56}{289} \), os eventos A e B não são independentes. Portanto, a afirmação C é falsa.<br /><br />D) Os resultados dos eventos A e B dependem um do outro.<br />- Se os eventos A e B não são independentes, isso significa que os resultados dos eventos A e B dependem um do outro. Portanto, a afirmação D é verdadeira.<br /><br />E) \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \): A probabilidade de Carol escolher um livro vermelho e um romance de mistério é igual à probabilidade de Carol escolher um livro vermelho multiplicada pela probabilidade de ela escolher um romance de mistério.<br />- Já calculamos \( P(A \cap B) = \frac{5}{17} \) e \( P(A) \cdot P(B) = \frac{7}{17} \cdot \frac{8}{17} = \frac{56}{289} \).<br /><br />Como \( \frac{5}{17} \neq \frac{56}{289} \), a afirmação E é falsa.<br /><br />Portanto, a única afirmação verdadeira é a D.