3. Calcule o valor de int ((4+x)/(x^3))

Para calcular o valor da integral \(\int \frac{4+x}{x^3} \, dx\), podemos decompor a função e integrar termo por termo.<br /><br />Primeiro, decomponha a função:<br />\[<br />\frac{4+x}{x^3} = \frac{4}{x^3} + \frac{x}{x^3} = \frac{4}{x^3} + \frac{1}{x^2}<br />\]<br /><br />Agora, integre cada termo separadamente:<br />\[<br />\int \frac{4}{x^3} \, dx + \int \frac{1}{x^2} \, dx<br />\]<br /><br />Para \(\int \frac{4}{x^3} \, dx\), podemos reescrever como:<br />\[<br />\int 4x^{-3} \, dx = 4 \int x^{-3} \, dx = 4 \left( \frac{x^{-2}}{-2} \right) = -2x^{-2} = -\frac{2}{x^2}<br />\]<br /><br />Para \(\int \frac{1}{x^2} \, dx\), podemos reescrever como:<br />\[<br />\int x^{-2} \, dx = \frac{x^{-1}}{-1} = -x^{-1} = -\frac{1}{x}<br />\]<br /><br />Somando os resultados, temos:<br />\[<br />\int \frac{4+x}{x^3} \, dx = -\frac{2}{x^2} - \frac{1}{x} + C<br />\]<br /><br />onde \(C\) é a constante de integração.