(3) Escreva as equacóes na forma reduzida e, sem resolué-las, determine a soma i o produto P das raíges de cada uma a) (x-1)/(4)=(5)/(x-2) b) (1)/(x)+(1)/(x+1)=(5)/(6) c) (x)/(x-2)+(4)/(x-1)=5

Vamos resolver cada uma das equações e determinar a soma e o produto das raízes:<br /><br />a) \( \frac{x-1}{4}=\frac{5}{x-2} \)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \(4(x-2)\), obtemos:<br />\[ (x-1)(x-2) = 20 \]<br />\[ x^2 - 3x - 2 = 20 \]<br />\[ x^2 - 3x - 22 = 0 \]<br /><br />A soma das raízes é \(3\) e o produto das raízes é \(-22\).<br /><br />b) \( \frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{5}{6} \)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \(6x(x+1)\), obtemos:<br />\[ 6(x+1) + 6x = 5x(x+1) \]<br />\[ 6x + 6 + 6x = 5x^2 + 5x \]<br />\[ 12x + 6 = 5x^2 + 5x \]<br />\[ 5x^2 - 7x - 6 = 0 \]<br /><br />A soma das raízes é \(\frac{7}{5}\) e o produto das raízes é \(-\frac{6}{5}\).<br /><br />c) \( \frac{x}{x-2}+\frac{y}{x-1}=5 \)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \((x-2)(x-1)\), obtemos:<br />\[ x(x-1) + y(x-2) = 5(x-2)(x-1) \]<br />\[ x^2 - x + yx - 2y = 5(x^2 - 3x + 2) \]<br />\[ x^2 - x + yx - 2y = 5x^2 - 15x + 10 \]<br />\[ 4x^2 - (y+15)x + (2y-10) = 0 \]<br /><br />A soma das raízes é \(\frac{y+15}{4}\) e o produto das raízes é \(\frac{2y-10}{4}\).