2. Dada a Progress (1,2,4,8,16 ldots) , a soma dos seus 10 primeiros termos é igual a: S_(n)=(21(q^n-1))/(q-1), S_(n)=(1(2^6-1))/(2 cdot-1) [ q=2 ]

Para encontrar a soma dos 10 primeiros termos da Progressão Geométrica (PG) dada, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:<br /><br />\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \]<br /><br />onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos primeiros \( n \) termos da PG,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PG,<br />- \( q \) é a razão da PG,<br />- \( n \) é o número de termos que queremos somar.<br /><br />No caso da Progressão Geométrica dada \( (9, 2, 4, 8, 16, \ldots) \), podemos identificar que:<br />- \( a_1 = 9 \) (primeiro termo),<br />- \( q = 2 \) (razão).<br /><br />Agora, podemos substituir esses valores na fórmula da soma dos termos:<br /><br />\[ S_{10} = \frac{9 \cdot (2^{10} - 1)}{2 - 1} \]<br /><br />Calculando o valor dentro do parênteses:<br /><br />\[ 2^{10} = 1024 \]<br /><br />Então:<br /><br />\[ S_{10} = \frac{9 \cdot (1024 - 1)}{1} \]<br /><br />\[ S_{10} = \frac{9 \cdot 1023}{1} \]<br /><br />\[ S_{10} = 9207 \]<br /><br />Portanto, a soma dos 10 primeiros termos da Progressão Geométrica dada é igual a 9207.