Questão 1/10 - Pré-Cálculo > Se o ponteiro maior de um relógio percorre um arco de (7pi )/(6)rad o ponteiro menor percorre: A x=(pi )/(2)rad B x=(7pi )/(2)rad C 40 x=(7pi )/(72)rad D 40 x=(pi )/(4)rad

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o movimento do ponteiro maior (minutos) e o ponteiro menor (horas) de um relógio.

O ponteiro maior (dos minutos) completa uma volta inteira de $2\pi$ radianos em 60 minutos. O ponteiro menor (das horas) completa uma volta inteira de $2\pi$ radianos em 12 horas.

Portanto, em 1 hora (ou 60 minutos), o ponteiro menor percorre:

$$\frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6} \text{ radianos}$$

Agora, se o ponteiro maior percorre um arco de $\frac{7\pi}{6}$ radianos, precisamos descobrir quanto tempo isso representa em minutos:

$$\frac{7\pi}{6} \text{ radianos} \times \frac{60 \text{ minutos}}{2\pi \text{ radianos}} = 35 \text{ minutos}$$

Em 35 minutos, o ponteiro menor percorrerá:

$$35 \text{ minutos} \times \frac{\pi}{6 \text{ radianos por hora}} \times \frac{1 \text{ hora}}{60 \text{ minutos}} = \frac{35\pi}{360} = \frac{7\pi}{72} \text{ radianos}$$

Portanto, a resposta correta é a alternativa C: $x = \frac{7\pi}{72} \text{ rad}$.