Questão 04 Sejam as funções Rarrow R e Rarrow R tais que g(x)=3x-2ef^circ g(x)=6x+1 Determine f(4)

Para determinar o valor de \( f(4) \), precisamos encontrar a função \( f(x) \) em termos de \( x \). Sabemos que \( g(x) = 3x - 2 \) e \( f(g(x)) = 6x + 1 \).<br /><br />Vamos chamar \( y = g(x) \). Assim, \( y = 3x - 2 \).<br /><br />Agora, substituímos \( y \) em \( f(g(x)) = 6x + 1 \):<br /><br />\[ f(y) = 6x + 1 \]<br /><br />Como \( y = 3x - 2 \), podemos escrever \( x \) em termos de \( y \):<br /><br />\[ x = \frac{y + 2}{3} \]<br /><br />Substituímos \( x \) na equação \( f(y) = 6x + 1 \):<br /><br />\[ f(y) = 6 \left( \frac{y + 2}{3} \right) + 1 \]<br /><br />Simplificamos:<br /><br />\[ f(y) = 2(y + 2) + 1 \]<br />\[ f(y) = 2y + 4 + 1 \]<br />\[ f(y) = 2y + 5 \]<br /><br />Agora, substituímos \( y = 3x - 2 \) na função \( f(y) \):<br /><br />\[ f(3x - 2 2(3x - 2) + 5 \]<br />\[ f(3x - 2) = 6x - 4 + 5 \]<br />\[ f(3x - 2) = 6x + 1 \]<br /><br />Portanto, a função \( f(x) \) é:<br /><br />\[ f(x) = 2x + 5 \]<br /><br />Agora, podemos encontrar \( f(4) \):<br /><br />\[ f(4) = 2(4) + 5 \]<br />\[ f(4) = 8 + 5 \]<br />\[ f(4) = 13 \]<br /><br />Portanto, \( f(4) = 13 \).