Ao se calcular o valor de log_(8)128 , Daniel encontrou: A) 1/2 B) 1 C) 5/3 D) 2 E) 7/3

Vamos verificar a resposta correta para a expressão \( \log_{8}128 \).<br /><br />Primeiro, vamos reescrever 128 como uma potência de 8. Sabemos que:<br /><br />\[ 128 = 8^{\frac{7}{3}} \]<br /><br />Isso ocorre porque:<br /><br />\[ 8 = 2^3 \]<br />\[ 128 = 2^7 \]<br /><br />Portanto:<br /><br />\[ 128 = (2^3)^{\frac{7}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{7}{3}} = 2^7 \]<br /><br />Agora, usando a propriedade dos logaritmos, temos:<br /><br />\[ \log_{8}128 = \log_{8}(8^{\frac{7}{3}}) \]<br /><br />Usando a propriedade \(\log_b(b^x) = x\), obtemos:<br /><br />\[ \log_{8}(8^{\frac{7}{3}}) = \frac{7}{3} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />E) \( \frac{7}{3} \)