dexem cada r: Questão 7 : Construa o gráfico da função f(x)=2^x e responda se a função é crescente ou decrescente justificando a sua resposta.

Para construir o gráfico da função \( f(x) = 2^x \), podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. **Identifique os pontos-chave**: Comece com alguns valores de \( x \) e calcule os correspondentes valores de \( f(x) \). Por exemplo:<br /> - Para \( x = -2 \), \( f(-2) = 2^{-2} = \frac{1}{4} \)<br /> - Para \( x = -1 \), \( f(-1) = 2^{-1} = \frac{1}{2} \)<br /> - Para \( x = 0 \), \( f(0) = 2^0 = 1 \)<br /> - Para \( x = 1 \), \( f(1) = 2^1 = 2 \)<br /> - Para \( x = 2 \), \( f(2) = 2^2 = 4 \)<br /><br />2. **Plotar os pontos**: No plano cartesiano, marque os pontos (x, f(x)) que você encontrou.<br /><br />3. **Conectar os pontos**: Uma vez que você tem os pontos, conecte-os suavemente para formar a curva.<br /><br />### Análise da Função<br /><br />Para determinar se a função \( f(x) = 2^x \) é crescente ou decrescente, podemos analisar seu comportamento:<br /><br />- **Derivada**: A derivada de \( f(x) = 2^x \) é \( f'(x) = 2^x \ln(2) \). Como \( \ln(2) > 0 \), a derivada é sempre positiva para todos os \( x \).<br /><br />- **Monotonicidade**: Uma função é crescente se sua derivada for sempre positiva. Como \( f'(x) = 2^x \ln(2) \) é sempre positiva, a função \( f(x) = 2^x \) é crescente para todos os \( x \).<br /><br />### Conclusão<br /><br />A função \( f(x) = 2^x \) é crescente para todos os valores de \( x \). Isso significa que, à medida que \( x \) aumenta, \( f(x) \) também aumenta.