lim _(xarrow +infty )((3x-2)/(3x+1))^2x

Para resolver o limite dado, podemos usar a propriedade de que $\lim_{x\to\infty} (1 + \frac{a}{x})^x = e^a$. <br /><br />Primeiro, vamos reescrever a expressão dada na forma $(1 + \frac{a}{x})^x$:<br /><br />$\lim_{x\to\infty} (\frac{3x-2}{3x+1})^{2x} = \lim_{x\to\infty} \left(1 - \frac{3}{3x+1}\right)^{2x}$<br /><br />Agora, podemos aplicar a propriedade mencionada anteriormente:<br /><br />$\lim_{x\to\infty} \left(1 - \frac{3}{3x+1}\right)^{2x} = \lim_{x\to\infty} \left(1 - \frac{3}{3x+1}\right)^{2x} = e^{-6}$<br /><br />Portanto, o limite é $e^{-6}$.