Questão 04 (1,0 PT) Teodolito e um instrumento de prectsto para medit Angutos horizontaise angulos verticals. unilizado em trabathos de construction Lima empresa for contratada para pintar um editicin de quatro andares Para descohri a area totala serpintada, ela precis descobrir a altura do edificio. Lima pessan posicions o instrumento a 1.65 metros de alura encontrandi um Angulo de 60^circ conforme mostra a figura Supando que o teodolit enteja distante 13sqrt (3) metros do edificio qual a altura em metros, do predio a ser pintado? __ (A) 50 his (B) 45.65 (C) 1965 (D) 40.65

Para resolver essa questão, podemos usar a trigonometria. Sabemos que o teodolito está posicionado a 1,65 metros de altura e encontrou um ângulo de 60 graus com o topo do edifício. Também sabemos que a distância entre o teodolito e o edifício é igual a $13\sqrt{3}$ metros.<br /><br />Podemos usar a função tangente para calcular a altura do edifício. A fórmula da tangente é:<br /><br />$tan(\theta) = \frac{oposto}{adjacente}$<br /><br />Nesse caso, o ângulo $\theta$ é 60 graus, o cateto oposto é a altura do edifício e o cateto adjacente é a distância entre o teodolito e o edifício.<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />$tan(60) = \frac{altura}{13\sqrt{3}}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\sqrt{3} = \frac{altura}{13\sqrt{3}}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $13\sqrt{3}$, temos:<br /><br />$13\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = altura$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$39 = altura$<br /><br />Portanto, a altura do edifício é igual a 39 metros.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (C) 1965.