2- determine a PG, ra qual a_(4)=(1)/(6) e a_(7)=(9)/(2)

Para determinar uma progressão geométrica (PG) na qual \( a_{4}=\frac{1}{6} \) e \( a_{7}=\frac{9}{2} \), precisamos encontrar a razão \( q \) da PG.<br /><br />Podemos usar a fórmula geral para os termos de uma PG:<br /><br />\[ a_{n} = a_{1} \cdot q^{(n-1)} \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ a_{4} = a_{1} \cdot q^{3} = \frac{1}{6} \]<br />\[ a_{7} = a_{1} \cdot q^{6} = \frac{9}{2} \]<br /><br />Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:<br /><br />\[ \frac{a_{7}}{a_{4}} = \frac{a_{1} q^{6}}{a_{1} \cdot q^{3}} = \frac{9}{2} \cdot \frac{6}{1} = 27 \]<br /><br />Portanto, \( q^{3} = 27 \), o que implica que \( q = 3 \).<br /><br />Agora, substituindo \( q = 3 \) na primeira equação:<br /><br />\[ a_{1} \cdot 3^{3} = \frac{1}{6} \]<br />\[ a_{1} \cdot 27 = \frac{1}{6} \]<br />\[ a_{1} = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{27} = \frac{1}{162} \]<br /><br />Portanto, a PG é:<br /><br />\[ a_{n} = \frac{1}{162} \cdot 3^{(n-1)} \]<br /><br />onde \( a_{1} = \frac{1}{162} \) e \( q = 3 \).