4. Resolva o seguinte sistema , sabend que U= ) 8(x-3)-x=5y-22 (x+20y)/(3)+5y=(8(x-1))/(3)-2

Para resolver o sistema de equações, vamos trabalhar com cada equação separadamente e depois encontrar os valores de \( x \) e \( y \).<br /><br />Primeira equação:<br />\[ 8(x-3) - x = 5y - 22 \]<br /><br />Simplificando a primeira equação:<br />\[ 8x - 24 - x = 5y - 22 \]<br />\[ 7x - 24 = 5y - 22 \]<br />\[ 7x = 5y + 2 \]<br />\[ x = \frac{5y + 2}{7} \]<br /><br />Segunda equação:<br />\[ \frac{x + 20y}{3} + 5y = \frac{8(x-1)}{3} - 2 \]<br /><br />Multiplicando toda a equação por 3 para eliminar os denominadores:<br />\[ x + 20y + 15y = 8(x-1) - 6 \]<br />\[ x + 35y = 8x - 8 - 6 \]<br />\[ x + 35y = 8x - 14 \]<br />\[ 35y = 7x - 14 \]<br />\[ 5y = x - 2 \]<br />\[ x = 5y + 2 \]<br /><br />Agora temos duas expressões para \( x \):<br />1. \( x = \frac{5y + 2}{7} \)<br />2. \( x = 5y + 2 \)<br /><br />Igualando as duas expressões:<br />\[ \frac{5y + 2}{7} = 5y + 2 \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 7 para eliminar o denominador:<br />\[ 5y + 2 = 35y + 14 \]<br />\[ 2 - 14 = 35y - 5y \]<br />\[ -12 = 30y \]<br />\[ y = -\frac{12}{30} \]<br />\[ y = -\frac{2}{5} \]<br /><br />Substituindo o valor de \( y \) em uma das expressões para \( x \), por exemplo, \( x = 5y + 2 \):<br />\[ x = 5\left(-\frac{2}{5}\right) + 2 \]<br />\[ x = -2 + 2 \]<br />\[ x = 0 \]<br /><br />Portanto, a solução do sistema é \( x = 0 \) e \( y = -\frac{2}{5} \).