13) Calcule a soma dos 15 primeiros termos da P.G. (1/4,1/2,1,2,4,ldots ,ldots )

Para calcular a soma dos 15 primeiros termos da progressão geométrica (P.G.), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.G. finita:<br /><br />$S_n = \frac{{a_1 \cdot (r^n - 1)}}{{r - 1}}$<br /><br />Onde:<br />- $S_n$ é a soma dos primeiros $n$ termos da P.G.<br />- $a_1$ é o primeiro termo da P.G.<br />- $r$ é a razão da P.G.<br />- $n$ é o número de termos que queremos somar.<br /><br />No caso da P.G. dada $(1/4, 1/2, 1, 2, 4, \ldots)$, temos:<br />- $a_1 = 1/4$<br />- $r = 2$ (pois cada termo é o dobro do termo anterior)<br />- $n = 15$<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$S_{15} = \frac{{\frac{1}{4} \cdot (2^{15} - 1)}}{{2 - 1}}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$S_{15} = \frac{{\frac{1}{4} \cdot (32768 - 1)}}{1}$<br /><br />$S_{15} = \frac{{\frac{1}{4} \cdot 32767}}{1}$<br /><br />$S_{15} = \frac{32767}{4}$<br /><br />Portanto, a soma dos 15 primeiros termos da P.G. é $\frac{32767}{4}$.