5. Considere um quadrado representado em um plano cartesiano e seus vértices com as seguintes coordenadas: (-1,-1),(-1,-5),(-5,-1) e (-5,-5) a) Em que quadrante esse quadrado está desenhado? b) Descreva o que ocorre com esse quadrado quando se multiplicam todas as coordenadas de seus vértices por -2 c) Descreva o que acontece com esse quadrado quando se multiplicam todas as abscissas de seus pontos por -1 Quais serão as coordenadas dos vértices do quadrado obtido? d) Descreva o que acontece com esse quadrado quando se multiplicam todas as ordenadas de seus pontos por -1 Quais serão as coordenadas dos vértices desse quadrado?

a) Para determinar em qual quadrante o quadrado está desenhado, podemos observar as coordenadas dos seus vértices. No sistema de coordenadas cartesianas, o primeiro quadrante é onde ambas as coordenadas x e y são positivas, o segundo quadrante é onde x é negativo e y é positivo, o terceiro quadrante é onde ambas as coordenadas são negativas e o quarto quadrante é onde x é positivo e y é negativo.<br /><br />No caso do quadrado dado, podemos ver que todos os vértices têm coordenadas negativas. Portanto, o quadrado está desenhado no terceiro quadrante.<br /><br />b) Quando multiplicamos todas as coordenadas dos vértices por -2, estamos realizando uma transformação chamada simetria em relação ao ponto (0,0). Isso significa que cada ponto do quadrado será movido para a mesma distância do ponto (0,0), mas em direção oposta.<br /><br />Portanto, as novas coordenadas dos vértices serão: (2,2), (2,10), (-10,2) e (-10,10).<br /><br />c) Quando multiplicamos todas as abscissas dos pontos por -1, estamos realizando uma simetria em relação ao eixo y. Isso significa que cada ponto do quadrado será refletido em relação ao eixo y.<br /><br />Portanto, as novas coordenadas dos vértices serão: (1,-1),(1,-5),(-5,-1) e (-5,-5).<br /><br />d) Quando multiplicamos todas as ordenadas dos pontos por -1, estamos realizando uma simetria em relação ao eixo x. Isso significa que cada ponto do quadrado será refletido em relação ao eixo x.<br /><br />Portanto, as novas coordenadas dos vértices serão: (-1,-2),(-1,-10),(-5,-2) e (-5,-10).