02. (2.0 pts.) Det ermine: a (2+5i)(3-2i) b) (-2i)(4-i)(3+2i)

Vamos calcular as expressões fornecidas:<br /><br />a) $(2+5i)(3-2i)$<br /><br />Para calcular esse produto, podemos usar a propriedade distributiva da multiplicação:<br /><br />$(2+5i)(3-2i) = 2(3-2i) + 5i(3-2i)$<br /><br />Distribuindo os termos, temos:<br /><br />$2(3-2i) = 2 \cdot 3 - 2 \cdot 2i = 6 - 4i$<br /><br />$5i(3-2i) = 5i \cdot 3 - 5i \cdot 2i = 15i - 10i^2$<br /><br />Sabendo que $i^2 = -1$, podemos substituir na expressão:<br /><br />$15i - 10(-1) = 15i + 10 = 10 + 15i$<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />a) $10 + 15i$<br /><br />b) $(-2i)(4-i)(3+2i)$<br /><br />Para calcular esse produto, podemos usar a propriedade associativa da multiplicação:<br /><br />$(-2i)(4-i)(3+2i) = (-2i)(4-i) \cdot (3+2i)$<br /><br />Vamos calcular o produto entre os dois primeiros fatores:<br /><br />$(-2i)(4-i) = -2i \cdot 4 - 2i \cdot (-i) = -8i + 2i^2$<br /><br />Substituindo $i^2 = -1$, temos:<br /><br />$-8i + 2(-1) = -8i - 2$<br /><br />Agora, podemos multiplicar esse resultado pelo terceiro fator:<br /><br />$(-8i - 2)(3+2i)$<br /><br />Distribuindo os termos, temos:<br /><br />$(-8i - 2)(3+2i) = (-8i)(3+2i) - 2(3+2i)$<br /><br />Distribuindo novamente, temos:<br /><br />$(-8i)(3+2i) = -8i \cdot 3 - 8i \cdot 2i = -24i - 16i^2$<br /><br />Substituindo $i^2 = -1$, temos:<br /><br />$-24i - 16(-1) = -24i + 16 = 16 - 24i$<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />b) $16 - 24i$