A função exponencial que modela o experimento prevê que, em um certo momento, a população de bactérias será de 40 bactérias. Calcule em quantos minutos isso ocorre e selecione a alternativa correta. Use a aproximação log_(2)(5)=2,32 A) 0,532 minutos. B) 5,032 minutos. C) 5,32 minutos. D) 50,32 minutos. E) 53,2 minutos.

Para resolver esse problema, precisamos usar a função exponencial que modela o crescimento da população de bactérias. A função exponencial é dada por:<br /><br />\[ P(t) = P_0 \cdot 2^t \]<br /><br />onde:<br />- \( P(t) \) é a população de bactérias em tempo \( t \),<br />- \( P_0 \) é a população inicial de bactérias,<br />- \( t \) é o tempo em minutos.<br /><br />Sabemos que a população de bactérias será de 40 bactérias em um certo momento. Então, podemos escrever:<br /><br />\[ 40 = P_0 \cdot 2^t \]<br /><br />Para encontrar o tempo \( t \), precisamos isolar \( t \) na equação. Vamos assumir que a população inicial \( P_0 \) é 1 bactéria (caso contrário, poderíamos ajustar a fórmula para qualquer \( P_0 \)). Então, temos:<br /><br />\[ 40 = 2^t \]<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar o logaritmo:<br /><br />\[ t = \log_2(40) \]<br /><br />Usando a aproximação fornecida:<br /><br />\[ \log_2(5) \approx 2,32 \]<br /><br />Podemos reescrever 40 como uma potência de 5:<br /><br />\[ 40 = 5 \cdot 8 = 5 \cdot 2^3 \]<br /><br />Portanto:<br /><br />\[ \log_2(40) = \log_2(5 \cdot 2^3) = \log_2(5) + \log_2(2^3) = \log_2(5) + 3 \]<br /><br />Substituindo a aproximação:<br /><br />\[ \log_2(40) \approx 2,32 + 3 = 5,32 \]<br /><br />Portanto, o tempo necessário para a população de bactérias atingir 40 bactérias é aproximadamente 5,32 minutos.<br /><br />A alternativa correta é:<br /><br />C) 5,32 minutos.