5. Um botânico , encantado com o pau-brasil, dedicou- se, durante anos de estudos, a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa arvore no decorrer do tempo. Sua conclusão foi que, ao plantar-se essa arvore, seu crescimento , no decorrer dos anos, é dado por C(t)=0,5cdot 2^wedge (t-1) Analisando essa função , quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 8 metros? 3 anos 4 anos 5 anos 6 anos 7 anos

Para determinar quanto tempo a árvore leva para atingir a altura de 8 metros, podemos substituir o valor de 8 na função exponencial e resolver a equação.<br /><br />A função exponencial é dada por $C(t) = 0,5 \cdot 2^{(t-1)}$, onde $C(t)$ representa a altura da árvore em metros e $t$ representa o tempo em anos.<br /><br />Substituindo por 8, temos:<br /><br />$8 = 0,5 \cdot 2^{(t-1)}$<br /><br />Para isolar o termo exponencial, podemos dividir ambos os lados da equação por 0,5:<br /><br />$16 = 2^{(t-1)}$<br /><br />Agora, podemos aplicar a propriedade dos expoentes para resolver a equação. Sabemos que $2^4 = 16$, então podemos igualar os expoentes:<br /><br />$t-1 = 4$<br /><br />Adicionando 1 em ambos os lados da equação, temos:<br /><br />$t = 5$<br /><br />Portanto, a árvore leva 5 anos para atingir a altura de 8 metros. A resposta opção 5 anos.