4x^2+12x-2=0 Quais são as soluções para x? Selecione todas as opçōes corretas: (-3+sqrt (2))/(2) (-3-sqrt (2))/(2) (-12+sqrt (2))/(4) (-12-sqrt (2))/(4) politician (-3+sqrt (11))/(2) (-3-sqrt (11))/(2)

Para resolver a equação quadrática $4x^{2}+12x-2=0$, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde $a = 4$, $b = 12$ e $c = -2$.<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2)}}{2 \cdot 4}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />$x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 32}}{8}$<br /><br />$x = \frac{-12 \pm \sqrt{176}}{8}$<br /><br />$x = \frac{-12 \pm 2\sqrt{44}}{8}$<br /><br />$x = \frac{-12 \pm 2\sqrt{4 \cdot 11}}{8}$<br /><br />$x = \frac{-12 \pm 4\sqrt{11}}{8}$<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br /><br />$x = \frac{-3 \pm \sqrt{11}}{2}$<br /><br />Portanto, as soluções para a equação quadrática são:<br /><br />$\frac{-3+\sqrt{11}}{2}$ e $\frac{-3-\sqrt{11}}{2}$<br /><br />Portanto, a opção correta é:<br /><br />$\frac{-3+\sqrt{11}}{2}$