Resolva o seguinte sistema por escalonamento e diga qual é o valor de (xyz)^2 ) 2x-4y-5z=20 -6x-2y-3z=-2 6x-y+5z=-13 (xyz)^2=

Para resolver o sistema de equações por escalonamento, primeiro vamos escrever as equações em forma matricial:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & -4 & -5 & | & 20 \\ -6 & -2 & -3 & | & -2 \\ 6 & -1 & 5 & | & -13 \end{bmatrix}$<br /><br />Agora, vamos aplicar o método de escalonamento para transformar a matriz em forma escalonada:<br /><br />Passo 1: Vamos adicionar a primeira equação multiplicada por 3 à segunda equação:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & -4 & -5 & | & 20 \\ 0 & 10 & -18 & | & 58 \\ 6 & -1 & 5 & | & -13 \end{bmatrix}$<br /><br />Passo 2: Vamos adicionar a primeira equação multiplicada por -3 à terceira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & -4 & -5 & | & 20 \\ 0 & 10 & -18 & | & 58 \\ 0 & 11 & 20 & | & -67 \end{bmatrix}$<br /><br />Passo 3: Vamos multiplicar a segunda equação por $\frac{1}{10}$ para simplificar:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & -4 & -5 & | & 20 \\ 0 & 1 & -1.8 & | & 5.8 \\ 0 & 11 & 20 & | & -67 \end{bmatrix}$<br /><br />Passo 4: Vamos subtrair 11 vezes a segunda equação da terceira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & -4 & -5 & | & 20 \\ 0 & 1 & -1.8 & | & 5.8 \\ 0 & 0 & 32.2 & | & -98.6 \end{bmatrix}$<br /><br />Passo 5: Vamos multiplicar a segunda equação por -5 para eliminar o termo -1.8 na terceira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & -4 & -5 & | & 20 \\ 0 & -5 & 9 & | & -29 \\ 0 & 0 & 32.2 & | & -98.6 \end{bmatrix}$<br /><br />Passo 6: Vamos adicionar 5 vezes a segunda equação à primeira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & -4 & -5 & | & 20 \\ 0 & -5 & 9 & | & -29 \\ 0 & 0 & 32.2 & | & -98.6 \end{bmatrix}$<br /><br />Passo 7: Vamos multiplicar a segunda equação por -2 para eliminar o termo -5 na primeira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & 8 & -19 & | & 88 \\ 0 & -5 & 9 & | & -29 \\ 0 & 0 & 32.2 & | & -98.6 \end{bmatrix}$<br /><br />Passo 8: Vamos adicionar 8 vezes a segunda equação à primeira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & 0 & -7 & | & 60 \\ 0 & -5 & 9 & | & -29 \\ 0 & 0 & 32.2 & | & -98.6 \end{bmatrix}$<br /><br />Passo 9: Vamos multiplicar a segunda equação por -2 para eliminar o termo -5 na terceira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & 0 & -7 & | & 60 \\ 0 & 10 & -18 & | & 58 \\ 0 & 0 & 32.2 & | & -98.6 \end{bmatrix}$<br /><br />Passo 10: Vamos adicionar 10 vezes a segunda equação à terceira equação:<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & 0 & -7 & | & 60 \\ 0 & 10 & -18 & | & 58 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}$<br /><br />Agora que a matriz está em forma escalonada, podemos resolver o sistema de equações:<br /><br />A primeira equação fica: $2x - 7z = 60$<br />A segunda equação fica: $10y - 18z = 58$<br /><br />Podemos escolher qualquer valor para $z$ e resolver as equações para $x$ e $y$ correspondentes. Por exemplo, se escolhermos $z = 0$, temos:<br /><br />