As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e a sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a: 2sqrt (7)cm b) sqrt (7)cm c) 5sqrt (7)cm d) 3sqrt (7)cm

Para encontrar a altura da pirâmide reta, podemos usar o teorema de Pitágoras. Vamos considerar um triângulo retângulo formado pela altura da pirâmide, metade da diagonal da base (que é um quadrado) e uma aresta lateral da pirâmide.<br /><br />A diagonal de um quadrado pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras, onde a diagonal é a hipotenusa e os lados do quadrado são os catetos. Para um quadrado de lado 18 cm, a diagonal é:<br /><br />\[ \text{Diagonal} = \sqrt{18^2 + 18^2} = \sqrt{324 + 324} = \sqrt{648} = 18\sqrt{2} \]<br /><br />Agora, a altura da pirâmide é a altura do triângulo retângulo formado pela metade da diagonal da base (que é \( 18\sqrt{2} / 2 = 9\sqrt{2} \)) e uma aresta lateral da pirâmide (15 cm). Usando o teorema de Pitágoras novamente:<br /><br />\[ \text{Altura} = \sqrt{15^2 - (9\sqrt{2})^2} = \sqrt{225 - 162} = \sqrt{63} = 3\sqrt{7} \]<br /><br />Portanto, a altura da pirâmide é \( 3\sqrt{7} \) cm.<br /><br />A resposta correta é:<br />d) \( 3\sqrt{7} \) cm