Pergunta
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(f) lim _((x,y)arrow (0,0))(x+y)/(x-y)
Solução
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LeonárdioMestre · Tutor por 5 anos
Responder
Para encontrar o limite da função \frac{x+y}{x-y} quando (x, y) \rightarrow (0, 0), podemos analisar a expressão diretamente. Vamos tentar simplificar a expressão:
\lim_{(x, y) \rightarrow (0, 0)} \frac{x+y}{x-y}
Ao substituir x = 0 e y = 0, a expressão se torna indeterminada \frac{0}{0}. Para resolver isso, podemos tentar manipular a expressão de outra forma. Vamos considerar a expressão em termos de y = kx, onde k é uma constante:
\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x + kx}{x - kx} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x(1 + k)}{x(1 - k)} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 + k}{1 - k}
Como x tende a 0, a expressão se torna \frac{1 + k}{1 - k}, que é uma constante dependendo de k. No entanto, como k pode ser qualquer constante, não há uma única resposta para o limite. Portanto, o limite não existe em um sentido geral, pois depende do valor de k.
\lim_{(x, y) \rightarrow (0, 0)} \frac{x+y}{x-y}
Ao substituir x = 0 e y = 0, a expressão se torna indeterminada \frac{0}{0}. Para resolver isso, podemos tentar manipular a expressão de outra forma. Vamos considerar a expressão em termos de y = kx, onde k é uma constante:
\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x + kx}{x - kx} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x(1 + k)}{x(1 - k)} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 + k}{1 - k}
Como x tende a 0, a expressão se torna \frac{1 + k}{1 - k}, que é uma constante dependendo de k. No entanto, como k pode ser qualquer constante, não há uma única resposta para o limite. Portanto, o limite não existe em um sentido geral, pois depende do valor de k.
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