2) DETER MINE nabla f DAS SEGUINTS FUNGöes a) f(x, y)=y x^2 b) f(x, y)=x^2+y^2-3

a) Para determinar o gradiente \( \nabla f \) da função \( f(x, y) = yx^2 \), precisamos calcular as derivadas parciais em relação a \( x \) e \( y \).<br /><br />A derivada parcial em relação a \( x \) é dada por:<br />\[ \frac{\partial f}{\partial x} = 2xy \]<br /><br />A derivada parcial em relação a \( y \) é dada por:<br />\[ \frac{\partial f}{\partial y} = x^2 \]<br /><br />Portanto, o gradiente \( \nabla f \) é dado por:<br />\[ \nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right) = (2xy, x^2) \]<br /><br />b) Para determinar o gradiente \( \nabla f \) da função \( f(x, y) = x^2 + y^2 - 3 \), também precisamos calcular as derivadas parciais em relação a \( x \) e \( y \).<br /><br />A derivada parcial em relação a \( x \) é dada por:<br />\[ \frac{\partial f}{\partial x} = 2x \]<br /><br />A derivada parcial em relação a \( y \) é dada por:<br />\[ \frac{\partial f}{\partial y} = 2y \]<br /><br />Portanto, o gradiente \( \nabla f \) é dado por:<br />\[ \nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right) = (2x, 2y) \]