(10) (CP_(2)-R]) Observe atentamente a sequência de equaçōes de 2^2 grau a seguir, nas quais os coefi- cientes becvariam de acordo com um padrão: I. x^2-1x-2=0 II. x^2+0x-1=0 III. x^2+1x+0=0 IV. x^2+2x+1=0 As raízes da oitava equação dessa sequência são a) 1 e 5. b) -1 e -5 c) 2 e 3. d) -2 e -3 Lat D.a. .

Para encontrar as raízes da oitava equação dessa sequência, podemos observar o padrão dos coeficientes em cada equação.

A primeira equação é $$x^{2}-1x-2=0$$ , que tem coeficientes $$a=1$$ , $$b=-1$$ e $$c=-2$$ .

A segunda equação é $$x^{2}+0x-1=0$$ , que tem coeficientes $$a=1$$ , $$b=0$$ e $$c=-1$$ .

A terceira equação é $$x^{2}+1x+0=0$$ , que tem coeficientes $$a=1$$ , $$b=1$$ e $$c=0$$ .

A quarta equação é $$x^{2}+2x+1=0$$ , que tem coeficientes $$a=1$$ , $$b=2$$ e $$c=1$$ .

A partir daí, podemos observar que os coeficientes estão mudando de acordo com um padrão: $$b$$ aumenta em 1 a cada equação, enquanto $$c$$ é o inverso de $$b$$ .

Aplicando esse padrão até a oitava equação, temos:

A quinta equação é $$x^{2}+3x+2=0$$ , que tem coeficientes $$a=1$$ , $$b=3$$ e $$c=2$$ .

A sexta equação é $$x^{2}+4x+3=0$$ , que tem coeficientes $$a=1$$ , $$b=4$$ e $$c=3$$ .

A sétima equação é $$x^{2}+5x+4=0$$ , que tem coeficientes $$a=1$$ , $$b=5$$ e $$c=4$$ .

A oitava equação é $$x^{2}+6x+5=0$$ , que tem coeficientes $$a=1$$ , $$b=6$$ e $$c=5$$ .

Agora, podemos encontrar as raízes dessa equação usando a fórmula de Bhaskara:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$$

Substituindo os valores dos coeficientes, temos:

$$x=\frac{-6\pm\sqrt{6^{2}-4(1)(5)}}{2(1)}$$

Simplificando, temos:

$$x=\frac{-6\pm\sqrt{36-20}}{2}$$

$$x=\frac{-6\pm\sqrt{16}}{2}$$

$$x=\frac{-6\pm4}{2}$$

Portanto, as raízes da oitava equação dessa sequência são $$x_{1}=-1$$ e $$x_{2}=-5$$ .

A resposta correta é a opção b) $$-1$$ e $$-5$$ .