Pergunta

As identidades trigonométricas são igualdades que envolvem funções trigonométricas aplicadas a um mesmo arco. Também conhecidas como relações trigonométricas,elas sǎo utilizadas para simplificar expressões e definir novas funçōes. Nesse contexto, utilizando a identidade adequada podemos afirmar que os valores de a para que se tenha, simultaneamente , sen x=a+1 e cosx=as a são: a. a=0,a=-2 b. a=1,a=-1. C. a=0,a=1. d. a=1,a=-2 e. a=0,a=-1.
Solução

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ZuleikaProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Para resolver essa questão, podemos usar a identidade trigonométrica fundamental que relaciona o seno e o cosseno de um ângulo, que é a identidade de Pitágoras:
\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1
Dado que \sin(x) = a + 1 e \cos(x) = a, podemos substituir essas expressões na identidade de Pitágoras:
(a + 1)^2 + a^2 = 1
Expandindo e simplificando a equação, temos:
a^2 + 2a + 1 + a^2 = 1
2a^2 + 2a + 1 = 1
2a^2 + 2a = 0
2a(a + 1) = 0
Portanto, as soluções para a são a = 0 e a = -1.
Assim, a resposta correta é:
e. a = 0, a = -1.
\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1
Dado que \sin(x) = a + 1 e \cos(x) = a, podemos substituir essas expressões na identidade de Pitágoras:
(a + 1)^2 + a^2 = 1
Expandindo e simplificando a equação, temos:
a^2 + 2a + 1 + a^2 = 1
2a^2 + 2a + 1 = 1
2a^2 + 2a = 0
2a(a + 1) = 0
Portanto, as soluções para a são a = 0 e a = -1.
Assim, a resposta correta é:
e. a = 0, a = -1.
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