Questão 10. Calcule a SOMA dos 12 primeiros termos da P.G. (3,6,12,24,ldots ) A) 1023 C) 2047 C) 3069 D) 409 E) 12285

Para calcular a soma dos 12 primeiros termos da progressão geométrica (P.G.), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.G. finita:<br /><br />\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1} \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos primeiros \( n \) termos da P.G.<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da P.G.<br />- \( r \) é a razão da P.G.<br />- \( n \) é o número de termos que queremos somar.<br /><br />No caso da P.G. dada \((3, 6, 12, 24, \ldots)\), temos:<br />- \( a_1 = 3 \)<br />- \( r = 2 \) (pois cada termo é o dobro do termo anterior)<br />- \( n = 12 \)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ S_{12} = \frac{3 \cdot (2^{12} - 1)}{2 - 1} \]<br /><br />Calculando \( 2^{12} \):<br /><br />\[ 2^{12} = 4096 \]<br /><br />Então:<br /><br />\[ S_{12} = \frac{3 \cdot (4096 - 1)}{1} \]<br />\[ S_{12} = \frac{3 \cdot 4095}{1} \]<br />\[ S_{12} = 12285 \]<br /><br />Portanto, a soma dos 12 primeiros termos da P.G. é 12285.<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />E) 12285