Dada a função: y(x)=x^-3/2+x^4/3 Marque a alternativa que corresponde a derivada da função. a. y'(x)=-(3)/(2)x^-(5)/(2)-(4)/(3)x^1/3 b. o b y'(x)=-(3)/(2)x^-(5)/(2)+(4)/(3)x^1/3 C. y'(x)=(3)/(2)x^-(5)/(2)+(4)/(3)x^2/3 d. y'(x)=-(3)/(2)x^-(5)/(2)-(4)/(3)x^2/3 e. y'(x)=(3)/(2)x^-(5)/(2)+(4)/(3)x^1/3

alternativa correta é a letra b. $y'(x)=-\frac {3}{2}x^{-\frac {5}{2}}+\frac {4}{3}x^{1/3}$.<br /><br />Para encontrar a derivada da função $y(x)=x^{-3/2}+x^{4/3}$, podemos aplicar a regra do produto e a regra da soma. Primeiro, vamos derivar $x^{-3/2}$:<br /><br />$\frac{d}{dx}(x^{-3/2}) = -\frac{3}{2}x^{-5/2}$<br /><br />Em seguida, vamos derivar $x^{4/3}$:<br /><br />$\frac{d}{dx}(x^{4/3}) = \frac{4}{3}x^{1/3}$<br /><br />Agora, somamos as duas derivadas:<br /><br />$y'(x) = -\frac{3}{2}x^{-5/2} + \frac{4}{3}x^{1/3}$<br /><br />Portanto, a alternativa correta é a letra b.