Primeira página
/
Matemática
/
17)Considerando que, no conjunto solução da inequação -x^2+3x+4gt 0,xin um número real (xin R) a sentença que satisfaz a condição da inequação é: A) xin Rvert -1lt xlt 4 B) xin Rvert -2lt xlt 3 C) xin Rvert -2lt xlt -3 D) xin Rvert 1lt xlt 4 E) xin Rvert -2lt xlt 4

Pergunta

17)Considerando que, no conjunto solução da inequação -x^2+3x+4gt 0,xin um
número real (xin R) a sentença que satisfaz a condição da inequação é:
A)  xin Rvert -1lt xlt 4 
B)  xin Rvert -2lt xlt 3 
C)  xin Rvert -2lt xlt -3 
D)  xin Rvert 1lt xlt 4 
E)  xin Rvert -2lt xlt 4

17)Considerando que, no conjunto solução da inequação -x^2+3x+4gt 0,xin um número real (xin R) a sentença que satisfaz a condição da inequação é: A) xin Rvert -1lt xlt 4 B) xin Rvert -2lt xlt 3 C) xin Rvert -2lt xlt -3 D) xin Rvert 1lt xlt 4 E) xin Rvert -2lt xlt 4

Solução

expert verifiedVerification of experts
4.0323 Voting
avatar
DisleneProfissional · Tutor por 6 anos

Responder

Para resolver a inequação $-x^{2}+3x+4>0$, podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Encontrar as raízes da equação $-x^{2}+3x+4=0$.<br /><br />Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:<br /><br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Nesse caso, temos $a=-1$, $b=3$ e $c=4$. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x=\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4(-1)(4)}}{2(-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />$x=\frac{-3\pm\sqrt{9+16}}{-2}$<br /><br />$x=\frac{-3\pm\sqrt{25}}{-2}$<br /><br />$x=\frac{-3\pm5}{-2}$<br /><br />Isso nos dá duas raízes: $x_1=\frac{-3+5}{-2}=-1$ e $x_2=\frac{-3-5}{-2}=4$.<br /><br />2. Analisar os intervalos determinados pelas raízes.<br /><br />As raízes $x_1=-1$ e $x_2=4$ dividem a reta em três intervalos: $(-\infty, -1)$, $(-1, 4)$ e $(4, +\infty)$.<br /><br />3. Testar um valor em cada intervalo para determinar onde a inequação é satisfeita.<br /><br />Testando um valor em cada intervalo, temos:<br /><br />Para $x\in (-\infty, -1)$, podemos escolher $x=-2$. Substituindo esse valor na inequação, temos:<br /><br />$-(-2)^{2}+3(-2)+4=-4-6+4=-6<0$<br /><br />Portanto, a inequação não é satisfeita nesse intervalo.<br /><br />Para $x\in (-1, 4)$, podemos escolher $x=0$. Substituindo esse valor na inequação, temos:<br /><br />$-(0)^{2}+3(0)+4=4>0$<br /><br />Portanto, a inequação é satisfeita nesse intervalo.<br /><br />Para $x\in (4, +\infty)$, podemos escolher $x=5$. Substituindo esse valor na inequação, temos:<br /><br />$-(5)^{2}+3(5)+4=-25+15+4=-6<0$<br /><br />Portanto, a inequação não é satisfeita nesse intervalo.<br /><br />Portanto, a sentença que satisfaz a condição da inequação é a opção D) $\{ x\in R\vert 1\lt x\lt 4\} $.
Clique para avaliar: