Sachant que lim _(xarrow 2)(sqrt (2x^4+px^2)-sqrt (2)x^2)=(20)/(4) calcules (1)/(2) A. 36 B. 12 -1/12 Mas E. is QUESTION B points 20 mint Determiner a,bet c pourque la courbe representative de is fuesction f(x)=(x^2)/(x^2)+6x+c admette her asymptotes x-1=0,y=-3etx-2=0 QUESTION VII (Apts.20 min) a=-6,b=-2etc=-4 C. a=5,b=-2etc=0 D. Aism QUESTION III (2 points 15 min) y=r^2 calcules ify/dx x(1+logx) x^2(1+logx) C. x^2(1+logx) D y(1+xlnx) E. ABN Deux usines industrielles, Aet B. situées à 15 km Pune de l'autre.emettent 75 ppm (parts par million) et 300 ppm d'une matilere polluante respectivement Chaque usine est entouree par une zone isolée de Ikm de rayon dans laquelle on ne peut construlre aucune habitation. L'expérience montre que la concentration de la matiere polluante en un point Q situé entre deuxusines est inversement proportionnel a la distance entre ce point et Fusine considérée ? OD devrait se situer une maison d'habitation sur une route rellant les deux usines pour minimiser la pollution totale arrivant de deux usines. QUESTION VIII (3 pts,15 min) Solt la matrice B=(} 0&-1 1&0 QUESTION IX (3 points 15 min) Intégrer: y''-5y'+6y=e^2t QUESTION X (4 points, 20 min) Calculer :a) int _(0)^infty e^-axsinbxdx(agt 0) int _(0)^me^-axcosbxdx(agt 0)

Pour répondre à votre question, nous allons suivre les instructions et fournir des réponses précises et détaillées pour chaque question posée.<br /><br />### Question 1<br />Sachant que \(\lim_{x \rightarrow 2} (\sqrt{2x^4 + px^2} - \sqrt{2}x^2) = \frac{20}{4}\), calculez \(\frac{1}{2}\).<br /><br />Pour résoudre cette limite, nous devons d'abord simplifier l'expression sous la limite et vérifier les valeurs de \(p\) qui rendent cette limite égale à \(\frac{20}{4}\).<br /><br />\[<br />\lim_{x \rightarrow 2} (\sqrt{2x^4 + px^2} - \sqrt{2}x^2) = \frac{20}{4}<br />\]<br /><br />Simplifions \(\frac{20}{4}\):<br /><br />\[<br />\frac{20}{4} = 5<br />\]<br /><br />Donc, nous devons résoudre:<br /><br />\[<br />\lim_{x \rightarrow 2} (\sqrt{2x^4 + px^2} - \sqrt{2}x^2) = 5<br />\]<br /><br />En substituant \(x = 2\):<br /><br />\[<br />\sqrt{2(2^4) + p(2^2)} - \sqrt{2}(2^2) = 5<br />\]<br /><br />\[<br />\sqrt{2(16) + 4p} - \sqrt{2}(4) = 5<br />\]<br /><br />\[<br />\sqrt{32 + 4p} - 4\sqrt{2} = 5<br />\]<br /><br />Isolons \(\sqrt{32 + 4p}\):<br /><br />\[<br />\sqrt{32 + 4p} = 5 + 4\sqrt{2}<br />\]<br /><br />En élevant les deux côtés au carré:<br /><br />\[<br />32 + 4p = (5 + 4\sqrt{2})^2<br />\]<br /><br />\[<br />32 + 4p = 25 + 40\sqrt{2} + 32<br />\]<br /><br />\[<br />4p = 40\sqrt{2}<br />\]<br /><br />\[<br />p = 10\sqrt{2}<br />\]<br /><br />### Question 2<br />Déterminez \(a\), \(b\), et \(c\) pour que la courbe représentative de la fonction \(f(x) = \frac{x^2}{x^2 + 6x + c}\) admette les asymptotes \(x - 1 = 0\), \(y = -3\), et \(x - 2 = 0\).<br /><br />Pour que \(f(x)\) ait une asymptote verticale en \(x = 1\), le dénominateur doit être nul en \(x = 1\):<br /><br />\[<br />x^2 + 6x + c = 0 \implies 1^2 + 6(1) + c = 0 \implies 1 + 6 + c = 0 \implies c = -7<br />\]<br /><br />Pour que \(f(x)\) ait une asymptote horizontale \(y = -3\), le terme dominant du polynôme doit être \(-3\):<br /><br />\[<br />\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2}{x^2 + 6x - 7} = -1<br />\]<br /><br />Pour que \(f(x)\) ait une asymptote verticale en \(x = 2\):<br /><br />\[<br />x^2 + 6x + c = 0 \implies 2^2 + 6(2) + c = 0 \implies 4 + 12 + c = 0 \implies c = -16<br />\]<br /><br />Donc, les valeurs de \(a\), \(b\), et \(c\) doivent être \(a = 1\), \(b = 6\), et \(c = -7\).<br /><br />### Question 3<br />Calculez \(\frac{dy}{dx}\) pour \(y = r^2\).<br /><br />La dérivée de \(y = r^2\) par rapport à \(r\) est:<br /><br />\[<br />\frac{dy}{dr} = 2r<br />\]<br /><br />### Question 4<br />Deux usines industrielles, A et B, situées à 15 km l'une de l'autre, émettent respectivement 75 ppm et 300 ppm d'une matière polluante respectivement. Chaque usine est entourée par une zone isolée de 1 km de rayon dans laquelle on ne peut construire aucune habitation. L'expérience montre que la concentration de la matière polluante en un point Q situé entre les