Uma marca de pneus para automóveis tem uma expectativa de vida normalmente distribuida, com uma vida útil média de 55000 Kme desvio padrão de 8170 Km Deseja-se dar uma garantia de reposição grátis de pneus que se desgastaram rápido demais. 0 limite de quilometragem para reposição grátis (em caso de desgaste inadequado) dos pneus se a empresa tem planos repor menos que 1% dos pneus vendidos é.

Para determinar o limite de quilometragem para reposição gratuita dos pneus, podemos usar a distribuição normal padrão. A expectativa de vida média é 55000 Km e o desvio padrão é 8170 Km.<br /><br />Para calcular o limite de quilometragem para reposição gratuita, podemos usar a fórmula da distribuição normal padrão:<br /><br />\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]<br /><br />Onde:<br />- \( Z \) é o valor da distribuição normal padrão (que podemos encontrar em uma tabela de distribuição normal padrão)<br />- \( X \) é o limite de quilometragem que queremos calcular<br />- \( \mu \) é a média (55000 Km)<br />- \( \sigma \) é o desvio padrão (8170 Km)<br /><br />Queremos que a área à esquerda de \( Z \) seja igual a 0,99 (99% dos pneus devem durar até esse limite), então \( Z \) será aproximadamente 2,33.<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 2,33 = \frac{X - 55000}{8170} \]<br /><br />Resolvendo para \( X \), temos:<br /><br />\[ X = 2,33 \times 8170 + 55000 \]<br /><br />\[ X \approx 19166,1 \]<br /><br />Portanto, o limite de quilometragem para reposição gratuita dos pneus é aproximadamente 19166 Km.