1 Aevolucáo do montante de um investimentc é dada ao longo do tempo pela função M(t)=20000+8000t Com base nessa funcão, faca o que se pede. a) Determine M(O) e relacione esse valor a um parâmetro da aplicação. square b) Calcule M(1), M(2) e M(3) e determine se essa é uma aplicação a juros simples ou a juros compostos square Para construir c) Para que valor de t essa aplicação atinge o valor de 108 mil reais? square d) Usando os dados obtidos nos itens anteriores construa um gráfico que represente a evolução do montante dessa aplicação ao longo do tempo. 4 Montante (milhares de reais) Em relacáo à atividade anterior determine: a) Ocapit al inicialmente investido; square b) A taxade juros s simples aplicada mensalmente.

Vamos corrigir e detalhar as respostas para garantir que tudo esteja correto:<br /><br />1. **Evolução do montante de um investimento é dada ao longo do tempo pela função $M(t)=20000+8000t$**<br /><br />Com base nessa função, faça o que se pede:<br /><br />a) **Determine $M(0)$ e relate esse valor a um parâmetro da aplicação.**<br /><br />Para encontrar $M(0)$, substituímos $t = 0$ na função:<br /><br />\[ M(0) = 20000 + 8000 \cdot 0 = 20000 \]<br /><br />Este valor representa o capital inicialmente investido.<br /><br />b) **Calcule $M(1)$, $M(2)$ e $M(3)$ e determine se essa é uma aplicação a juros simples ou a juros compostos.**<br /><br />Para calcular $M(1)$, $M(2)$ e $M(3)$, substituímos $t = 1$, $t = 2$ e $t = 3$ na função:<br /><br />\[ M(1) = 20000 + 8000 \cdot 1 = 28000 \]<br />\[ M(2) = 20000 + 8000 \cdot 2 = 36000 \]<br />\[ M(3) = 20000 + 8000 \cdot 3 = 44000 \]<br /><br />Como o montante aumenta em uma quantidade fixa (8000 reais) a cada período, essa é uma aplicação a juros simples.<br /><br />c) **Para que valor de t essa aplicação atinge o valor de 108 mil reais?**<br /><br />Para encontrar o valor de $t$ quando $M(t) = 108000$, resolvemos a equação:<br /><br />\[ 20000 + 8000t = 108000 \]<br /><br />Subtraímos 20000 de ambos os lados:<br /><br />\[ 8000t = 88000 \]<br /><br />Dividimos por 8000:<br /><br />\[ t = \frac{88000}{8000} = 11 \]<br /><br />Portanto, a aplicação atinge o valor de 108 mil reais para $t = 11$.<br /><br />d) **Usando os dados obtidos nos itens anteriores, construa um gráfico que represente a evolução do montante dessa aplicação ao longo do tempo.**<br /><br />Para construir o gráfico, plotamos os pontos:<br /><br />- $M(0) = 20000$<br />- $M(1) = 28000$<br />- $M(2) = 36000$<br />- $M(3) = 44000$<br /><br />E traçamos uma linha reta que passa por esses pontos, indicando o crescimento linear.<br /><br />4. **Montante (milhares de reais)**<br /><br />Em relação à atividade anterior, determine:<br /><br />a) **O capital inicialmente investido:**<br /><br />O capital inicialmente investido é o valor de $M(0)$, que é 20000 reais.<br /><br />b) **A taxa de juros simples aplicada mensalmente:**<br /><br />Para encontrar a taxa de juros simples mensalmente, usamos a fórmula:<br /><br />\[ \text{Taxa de juros} = \frac{\text{Valor adicional}}{\text{Valor inicial}} \times 100 \]<br /><br />O valor adicional é 8000 reais e o valor inicial é 20000 reais:<br /><br />\[ \text{Taxa de juros} = \frac{8000}{20000} \times 100 = 40\% \]<br /><br />Portanto, a taxa de juros simples aplicada mensalmente é de 40%.