21. São dadas duas circunferências de raios r_(1)=12cm e r_(2)=25cm Sabendo que dé a distân- cia entre seus centros determine d para que: a) as circunferências sejam tangentes exteriores. b) as circunferências sejam tangentes interiores.

Para resolver o problema, precisamos calcular a distância mínima entre os centros das duas circunferências para que elas sejam tangentes internamente e externamente.<br /><br />### a) As circunferências sejam tangentes externamente<br /><br />Para que duas circunferências sejam tangentes externamente, a distância entre seus centros deve ser igual à soma dos seus raios. Portanto:<br /><br />\[ d = r_1 + r_2 \]<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ d = 12 \, \text{cm} + 25 \, \text{cm} = 37 \, \text{cm} \]<br /><br />### b) As circunferências sejam tangentes internamente<br /><br />Para que duas circunferências sejam tangentes internamente, a distância entre seus centros deve ser igual à diferença dos seus raios. Portanto:<br /><br />\[ d = |r_1 - r_2| \]<br /><br />Substituindo os valores dados:<br /><br />\[ d = |12 \, \text{cm} - 25 \, \text{cm}| = | -13 \, \text{cm}| = 13 \, \text{cm} \]<br /><br />Portanto, as respostas são:<br /><br />a) A distância entre os centros das circunferências deve ser \( 37 \, \text{cm} \) para que sejam tangentes externamente.<br /><br />b) A distância entre os centros das circunferências deve ser \( 13 \, \text{cm} \) para que sejam tangentes internamente.