4) conceito de limite é essencial no cálculo uma vez que suas bases estão firmemente ancoradas em principios estabelecidos da algebra, geometria e trigonometria , representando um avanço do conhecimento matemático da época. Os primeiros traços deste conceito remontam à Grécia Antiga. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem. lim _(xarrow 2)(x-2)/(x^2)-4=5 II lim _(xarrow 2)(x^2+x+1)/(x+1)=(7)/(3) III lim _(xarrow 2)(x^2+x+2)/(x-1)=6 Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma apenas em: Selecione uma alternativa: a) 1. b) II. C) III. d) lell. e) 11eIII.

Para resolver essa questão, vamos analisar cada uma das afirmações e determinar qual delas é correta.<br /><br />I) $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x-2}{x^{2}-4}=5$<br /><br />Para calcular esse limite, podemos simplificar a expressão. O denominador $x^{2}-4$ pode ser fatorado como $(x-2)(x+2)$. Portanto, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x-2}{(x-2)(x+2)}$<br /><br />Podemos cancelar o fator comum $(x-2)$:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 2}\frac {1}{x+2}$<br /><br />Agora, substituindo $x=2$, temos:<br /><br />$\frac {1}{2+2}=\frac {1}{4}$<br /><br />Portanto, a afirmação I está incorreta.<br /><br />II) $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x^{2}+x+1}{x+1}=\frac {7}{3}$<br /><br />Para calcular esse limite, podemos substituir $x=2$ na expressão:<br /><br />$\frac {2^{2}+2+1}{2+1}=\frac {7}{3}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\frac {4+2+1}{3}=\frac {7}{3}$<br /><br />$\frac {7}{3}=\frac {7}{3}$<br /><br />Portanto, a afirmação II está correta.<br /><br />III) $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x^{2}+x+2}{x-1}=6$<br /><br />Para calcular esse limite, podemos substituir $x=2$ na expressão:<br /><br />$\frac {2^{2}+2+2}{2-1}=\frac {6}{1}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\frac {4+2+2}{1}=\frac {6}{1}$<br /><br />$\frac {8}{1}=6$<br /><br />Portanto, a afirmação III está incorreta.<br /><br />Dessa forma, a única afirmação correta é a II. Portanto, a resposta correta é a alternativa b) II.