Uma pequena cidade do interior do Paraná , diante de uma série de investimentos no abastecimento e tratamento de ǎgua, viu os preços de seus imóveis aumentarer n significativamente . Um terreno comprado dia 1^0 de outubro de 2023 teve uma valorização de 10% em 1^circ de janeiro de 2024, 8% em 1^circ de abril de 2024, 9% em 1^circ de julho de 2024 e, por fim, mais 6% em 1^circ de outubro de 2024. Após a compra, é correto afirmar que o percentual de valorização nesses 4 periodos (A) é menor que 29% (B) está entre 31% e 33% (C) está entre 34% e 36% (D) está entre 37% e 39% (E) é maior que 40%

Para calcular o percentual de valorização total, podemos usar a fórmula de juros compostos:<br /><br />\[ \text{Valor Final} = \text{Valor Inicial} \times (1 + \text{Taxa de Juros})^n \]<br /><br />Onde:<br />- Valor Inicial é o valor do terreno em 1º de outubro de 2023.<br />- Taxa de Juros é a taxa de valorização em cada período.<br />- \( n \) é o número de períodos.<br /><br />Vamos calcular passo a passo:<br /><br />1. **Primeiro período (1º de outubro de 2023 a 1º de janeiro de 2024):**<br /> - Taxa de juros: 10%<br /> - Valor Final: \( \text{Valor Inicial} \times 1,10 \)<br /><br />2. **Segundo período (1º de janeiro de 2024 a 1º de abril de 2024):**<br /> - Taxa de juros: 8%<br /> - Valor Final: \( \text{Valor Final do primeiro período} \times 1,08 \)<br /><br />3. **Terceiro período (1º de abril de 2024 a 1º de julho de 2024):**<br /> - Taxa de juros: 9%<br /> - Valor Final: \( \text{Valor Final do segundo período} \times 1,09 \)<br /><br />4. **Quarto período (1º de julho de 2024 a 1º de outubro de 2024):**<br /> - Taxa de juros: 6%<br /> - Valor Final: \( \text{Valor Final do terceiro período} \times 1,06 \)<br /><br />Vamos calcular o valor final:<br /><br />\[ \text{Valor Final} = \text{Valor Inicial} \times 1,10 \times 1,08 \times 1,09 \times 1,06 \]<br /><br />Calculando passo a passo:<br /><br />1. \( 1,10 \times 1,08 = 1,188 \)<br />2. \( 1,188 \times 1,09 = 1,299,72 \)<br />3. \( 1,299,72 \times 1,06 = 1,372,67 \)<br /><br />Portanto, o valor final é aproximadamente 1,3727 vezes o valor inicial.<br /><br />Para calcular o percentual de valorização total:<br /><br />\[ \text{Percentual de Valorização} = (1,3727 - 1) \times 100\% = 37,27\% \]<br /><br />Portanto, o percentual de valorização está entre 37% e 39%.<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />(D) está entre 37% e 39%