5. Em um projeto social, 500 crianças foram cadastradas para praticarem vôlei , futebol ou essas duas modalidades esportivas . Para o vôlei, foram cadastrada is 200 crianças ; 400 foram cadastradas para futebol e 100 optaram pelas duas modalidades. Entre todas essas crianças , uma foi sorteada e ganhou um uniforme completo para 0 treino . Sabendo que a criança sorteada está cadastrada no vôlel , qual é a probabilida de de ela também estar cadastrada no futebol?

Para resolver esse problema, podemos usar o Teorema de Inclusão-Exclusão. Sabemos que:<br /><br />- Total de crianças: 500<br />- Crianças cadastradas para vôlei: 200<br />- Crianças cadastradas para futebol: 400<br />- Crianças cadastradas para ambas as modalidades: 100<br /><br />Queremos encontrar a probabilidade de uma criança cadastrada para o vôlei também estar cadastrada para o futebol.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o número de crianças que estão cadastradas apenas no vôlei ou no futebol:<br /><br />- Crianças apenas no vôlei: 200 (vôlei) - 100 (ambas) = 100<br />- Crianças apenas no futebol: 400 (futebol) - 100 (ambas) = 300<br /><br />Agora, somamos esses valores para obter o número total de crianças que estão cadastradas em pelo menos uma das modalidades:<br /><br />- Total de crianças cadastradas em pelo menos uma modalidade: 100 (apenas vôlei) + 300 (apenas futebol) + 100 (ambas) = 500<br /><br />Sabemos que uma criança foi sorteada e ganhou um uniforme completo para o treino. Sabendo que essa criança está cadastrada no vôlei, queremos encontrar a probabilidade de ela também estar cadastrada no futebol.<br /><br />Usando a fórmula da probabilidade:<br /><br />\[ P(\text{futebol} | \text{vôlei}) = \frac{P(\text{futebol e vôlei})}{P(\text{vôlei})} \]<br /><br />Sabemos que:<br /><br />- \( P(\text{vôlei}) = \frac{200}{500} \)<br />- \( P(\text{futebol e vôlei}) = \frac{100}{500} \)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula:<br /><br />\[ P(\text{futebol} | \text{vôlei}) = \frac{\frac{100}{500}}{\frac{200}{500}} = \frac{100}{200} = 0.5 \]<br /><br />Portanto, a probabilidade de uma criança cadastrada no vôlei também estar cadastrada no futebol é 0.5 ou 50%.