IX INFERÊNCIA ESTATÍSTICA ESTIMAçãO DE PARÂMETROS Exemplo: Um fabricante de lâmpadas garante que a vida média de um determinado tipo de lâmpada é de pelo menos 750 horas. Se uma amostra ao acaso com 26 lâmpadas tiver uma vida média de 745 horas e desvio- padrão de 60 horas você tem evidência suficiente para rejeitar a alegação do fabricante?

Para determinar se temos evidências suficientes para rejeitar a afirmação do fabricante de que a vida média de um determinado tipo de lâmpada é de pelo menos 750 horas, podemos realizar um teste de hipótese.<br /><br />A hipótese nula (H0) é que a vida média das lâmpadas é igual a 750 horas, ou seja, a afirmação do fabricante é verdadeira. A hipótese alternativa (H1) é que a vida média das lâmpadas é menor que 750 horas.<br /><br />Podemos calcular o valor do teste estatístico usando a fórmula:<br /><br />teste estatístico = (vida média amostral - vida média populacional) / (desvio padrão / raiz quadrada do tamanho da amostra)<br /><br />Substituindo os valores dados, temos:<br /><br />teste estatístico = (745 - 750) / (60 / raiz quadrada de 26)<br /><br />teste estatístico = -5 / (60 / 5.1)<br /><br />teste estatístico = -5 / 11.76<br /><br />teste estatístico ≈ -0.43<br /><br />Agora, precisamos comparar o valor do teste estatístico com o valor crítico correspondente ao nível de significância escolhido. Supondo um nível de significância de 0,05 (5%), o valor crítico para uma distribuição normal padrão é aproximadamente 1,96.<br /><br />Como o valor do teste estatístico (-0,43) é menor que o valor crítico (1,96), não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Portanto, não temos evidências suficientes para rejeitar a afirmação do fabricante de que a vida média das lâmpadas é de pelo menos 750 horas.