03. Umnúmero complexoztem argumento Theta =(5pi )/(6) emódulo igual a 6. A forma algébrica dezé -3sqrt (3)+3i (D) 3sqrt (3)-3i (B) -3sqrt (3)+sqrt (3)i (E) 3+3i (C) 3sqrt (3)-sqrt (3)i 04. Sejam z_(1),z_(2),z_(3),z_(4) números complexos tais que , quando representados no plano complexo , estão noprimeiro, segundo, terceiro e quarto quadrante , respectivamente. Além disso, são os vértices de um quadrado de centro na origem e lados paralelos aos eixos. Seo quadrado tem lado?qual o valor de z_(1)-z_(2)-z_(3)+z_(4) (A) 2. 4. (C) 4i. (D) 8. (E) 81. 05. A parte real das raizes complexas da equação x^2-4x+13=0 éiguala (A) 1 (D) 4 (E) 5 (C) 3

03. Para encontrar a forma algébrica de um número complexo, precisamos usar a fórmula geral: $z = r \cdot e^{i\Theta}$, onde $r$ é o módulo e $\Theta$ é o argumento.<br /><br />No caso dado, temos o argumento $\Theta = \frac{5\pi}{6}$ e o módulo igual a 6. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$z = 6 \cdot e^{i\frac{5\pi}{6}}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$z = 6 \cdot \left(\cos\frac{5\pi}{6} + i\sin\frac{5\pi}{6}\right)$<br /><br />Usando as propriedades dos valores trigonométricos, temos:<br /><br />$z = 6 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i\right)$<br /><br />Multiplicando, temos:<br /><br />$z = -3\sqrt{3} + 3i$<br /><br />Portanto, a forma algébrica correta é a opção (A) $-3\sqrt{3} + 3i$.<br /><br />04. Para encontrar o valor de $z_{1}-z_{2}-z_{3}+z_{4}$, precisamos calcular cada termo separadamente.<br /><br />Sabemos que os números complexos $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ estão nos primeiros, segundos, terceiros e quartos quadrantes, respectivamente, e são os vértices de um quadrado de centro na origem e lados paralelos aos eixos.<br /><br />Assim, temos:<br /><br />$z_{1} = 1$<br /><br />$z_{2} = -1$<br /><br />$z_{3} = -i$<br /><br />$z_{4} = i$<br /><br />Substituindo esses valores na expressão, temos:<br /><br />$z_{1}-z_{2}-z_{3}+z_{4} = 1 - (-1) - (-i) + i$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$z_{1}-z_{2}-z_{3}+z_{4} = 1 + 1 + i + i$<br /><br />$z_{1}-z_{2}-z_{3}+z_{4} = 2 + 2i$<br /><br />Portanto, o valor de $z_{1}-z_{2}-z_{3}+z_{4}$ é 2.<br /><br />05. Para encontrar a parte real das raízes complexas de uma equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />No caso dado, temos a equação $x^2 - 4x + 13 = 0$. Comparando com a forma geral $ax^2 + bx + c = 0$, temos:<br /><br />$a = 1$<br /><br />$b = -4$<br /><br />$c = 13$<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 52}}{2}$<br /><br />$x = \frac{4 \pm \sqrt{-36}}{2}$<br /><br />$x = \frac{4 \pm 6i}{2}$<br /><br />$x = 2 \pm 3i$<br /><br />Portanto, a parte real das raízes complexas é 2.<br /><br />No entanto, nenhuma das opções fornecidas corresponde a 2. Portanto, parece haver um erro nas opções fornecidas.