2log_(7)3+(1)/(3)log_(7)8-2log_(7)1

Para resolver essa expressão, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />A primeira propriedade que podemos aplicar é a propriedade do produto de logaritmos, que diz que o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores.<br /><br />Aplicando essa propriedade, podemos reescrever a expressão da seguinte forma:<br /><br />$2log_{7}3+\frac {1}{3}log_{7}8-2log_{7}1 = log_{7}(3^2) + log_{7}(8^{\frac{1}{3}}) - log_{7}(1^2)$<br /><br />Simplificando os termos, temos:<br /><br />$log_{7}(9) + log_{7}(2) - log_{7}(1)$<br /><br />A próxima propriedade que podemos aplicar é a propriedade da soma de logaritmos, que diz que o logaritmo da soma de dois números é igual à soma dos logaritmos desses números.<br /><br />Aplicando essa propriedade, podemos reescrever a expressão da seguinte forma:<br /><br />$log_{7}(9) + log_{7}(2) - log_{7}(1) = log_{7}(9 \cdot 2) - log_{7}(1)$<br /><br />Simplificando o termo, temos:<br /><br />$log_{7}(18) - log_{7}(1)$<br /><br />A próxima propriedade que podemos aplicar é a propriedade da subtração de logaritmos, que diz que o logaritmo da divisão de dois números é igual à diferença dos logaritmos desses números.<br /><br />Aplicando essa propriedade, podemos reescrever a expressão da seguinte forma:<br /><br />$log_{7}(18) - log_{7}(1) = log_{7}\left(\frac{18}{1}\right)$<br /><br />Simplificando o termo, temos:<br /><br />$log_{7}(18)$<br /><br />Portanto, a resposta correta é $log_{7}(18)$.