Construa o gráfico da funcão [ f(x)=x^2-6 x+8 ]

Para construir o gráfico da função \( f(x) = x^2 - 6x + 8 \), siga os seguintes passos:<br /><br />1. **Identifique o vértice da parábola**:<br /> A função \( f(x) = ax^2 + bx + c \) é uma parábola. O vértice da parábola pode ser encontrado usando a fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \).<br /><br /> Para \( f(x) = x^2 - 6x + 8 \):<br /> - \( a = 1 \)<br /> - \( b = -6 \)<br /><br /> Então, o valor de \( x \) no vértice é:<br /> \[<br /> x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3<br /> \]<br /><br /> Para encontrar o valor de \( y \) no vértice, substitua \( x = 3 \) na função:<br /> \[<br /> f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1<br /> \]<br /><br /> Portanto, o vértice da parábola é \( (3, -1) \).<br /><br />2. **Determine os pontos de intersecção com o eixo \( y \)**:<br /> Para encontrar os pontos de intersecção com o eixo \( y \), substitua \( x = 0 \) na função:<br /> \[<br /> f(0) = 0^2 - 6 \cdot 0 + 8 = 8<br /> \]<br /><br /> Portanto, o ponto de intersecção com o eixo \( y \) é \( (0, 8) \).<br /><br />3. **Determine os pontos de intersecção com o eixo \( x \)**:<br /> Para encontrar os pontos de intersecção com o eixo \( x \), resolva a equação \( f(x) = 0 \):<br /> \[<br /> x^2 - 6x + 8 = 0<br /> \]<br /><br /> Esta é uma equação quadrática que pode ser fatorada:<br /> \[<br /> (x - 2)(x - 4) = 0<br /> \]<br /><br /> Portanto, os pontos de intersecção com o eixo \( x \) são \( (2, 0) \) e \( (4, 0) \).<br /><br />4. **Construa o gráfico**:<br /> - Desenhe o eixo \( x \) e o eixo \( y \).<br /> - Marque o vértice \( (3, -1) \).<br /> - Marque os pontos de intersecção com o eixo \( y \) em \( (0, 8) \).<br /> - Marque os pontos de intersecção com o eixo \( x \) em \( (2, 0) \) e \( (4, 0) \).<br /> - Desenhe a parábola passando por esses pontos.<br /><br />O gráfico da função \( f(x) = x^2 - 6x + 8 \) é uma parábola que abre para cima, com vértice em \( (3, -1) \), interceptando o eixo \( y \) em \( (0, 8) \) e o eixo \( x \) em \( (2, 0) \) e \( (4, 0) \).