Entre 20 alunos que realizaram uma prova de matemática , 12 acertaram a questão A , 9 acertaram a questão Be16 alunos acertaram pelo menos uma das duas questōes . Qual a probabilid lade de, ao se sortear um aluno, este ter acertado ambas as questōes? 29% 20% 25% 26% 24%

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Vamos definir os seguintes eventos:<br /><br />- A: Aluno acertou a questão A.<br />- B: Aluno acertou a questão B.<br /><br />Sabemos que:<br /><br />- N(A) = 12 (alunos que acertaram a questão A)<br />- N(B) = 9 (alunos que acertaram a questão B)<br />- N(A ∪ B) = 16 (alunos que acertaram pelo menos uma das duas questões)<br /><br />Queremos encontrar a probabilidade de um aluno ter acertado ambas as questões, ou seja, N(A ∩ B).<br /><br />Usando o princípio da inclusão-exclusão, temos:<br /><br />N(A ∪ B) = N(A) + N(B) - N(A ∩ B)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />16 = 12 + 9 - N(A ∩ B)<br /><br />16 = 21 - N(A ∩ B)<br /><br />N(A ∩ B) = 21 - 16<br /><br />N(A ∩ B) = 5<br /><br />Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de alunos que acertaram ambas as questões pelo número total de alunos que fizeram a prova:<br /><br />Probabilidade = N(A ∩ B) / N(total)<br /><br />Probabilidade = 5 / 20<br /><br />Probabilidade = 0,25<br /><br />Portanto, a probabilidade de, ao se sortear um aluno, este ter acertado ambas as questões é de 25%. A resposta correta é a opção C: 25%.