4) Uma pirâmide regular triangular cuja aresta lateral mede 13 m e o apótema da pirâmide mede 12 m. Calcule: a) a área lateral. A_(l)=180m^2 b) a área da base , considere sqrt (3)=1,7A_(b)=42.5m^2 c) a área total. A_(t)=222,5m^2 d) 0 volume. V=165,04m^3 diffcil! (Precisará utilizar 407

Para calcular a área lateral da pirâmide regular triangular, podemos usar a fórmula:<br /><br />$A_{l} = \frac{1}{2} \cdot P_{b} \cdot a$<br /><br />Onde:<br />$P_{b}$ é o perímetro da base da pirâmide<br />$a$ é o apótema da pirâmide<br /><br />No caso, o perímetro da base é dado por $3 \cdot 13 = 39$ m e o apótema é dado como 12 m. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$A_{l} = \frac{1}{2} \cdot 39 \cdot 12 = 234$ m²<br /><br />Portanto, a área lateral da pirâmide é de 234 m².<br /><br />Para calcular a área da base da pirâmide regular triangular, podemos usar a fórmula:<br /><br />$A_{b} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot l^{2}$<br /><br />Onde:<br />$l$ é o comprimento de uma das arestas da base da pirâmide<br /><br />No caso, o comprimento de uma das arestas da base é dado como 13 m. Substituindo esse valor na fórmula, temos:<br /><br />$A_{b} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 13^{2} = \frac{1,7}{4} \cdot 169 = 71,45$ m²<br /><br />Portanto, a área da base da pirâmide é de 71,45 m².<br /><br />Para calcular a área total da pirâmide, podemos somar a área lateral e a área da base:<br /><br />$A_{t} = A_{l} + A_{b} = 234 + 71,45 = 305,45$ m²<br /><br />Portanto, a área total da pirâmide é de 305,45 m².<br /><br />Para calcular o volume da pirâmide regular triangular, podemos usar a fórmula:<br /><br />$V = \frac{1}{3} \cdot A_{b} \cdot h$<br /><br />Onde:<br />$A_{b}$ é a área da base da pirâmide<br />$h$ é a altura da pirâmide<br /><br />No caso, a área da base é de 71,45 m² e o comprimento da aresta lateral é dado como 13 m. Podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular a altura da pirâmide:<br /><br />$h = \sqrt{13^{2} - \left(\frac{13}{2}\right)^{2}} = \sqrt{169 - 42,25} = \sqrt{126,75} = 11,23$ m<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$V = \frac{1}{3} \cdot 71,45 \cdot 11,23 = 264,67$ m³<br /><br />Portanto, o volume da pirâmide é de 264,67 m³.