79. Sabendo que a soma dos cinco primeiros termos de uma PG é igual a 8.403 e que a razão da progressão é 7, deter- mine o valor de a_(1)

Para determinar o valor de \(a_{1}\), podemos usar a fórmula da soma dos primeiros termos de uma progressão geométrica (PG):<br /><br />\[S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (r^{n} - 1)}{r - 1}\]<br /><br />Onde:<br />- \(S_{n}\) é a soma dos primeiros termos da PG,<br />- \(a_{1}\) é o primeiro termo da PG,<br />- \(r\) é a razão da PG,<br />- \(n\) é o número de termos.<br /><br />No caso em questão, temos que a soma dos cinco primeiros termos da PG é igual a 8.403 e que a razão da progressão é 7. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[8.403 = \frac{a_{1} \cdot (7^{5} - 1)}{7 - 1}\]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[8.403 = \frac{a_{1} \cdot (7^{5} - 1)}{6}\]<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por 6, temos:<br /><br />\[50.418 = a_{1} \cdot (7^{5} - 1)\]<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por \(7^{5} - 1\), temos:<br /><br />\[a_{1} = \frac{50.418}{7^{5} - 1}\]<br /><br />Calculando o valor de \(7^{5} - 1\), temos:<br /><br />\[7^{5} - 1 = 16807 - 1 = 16806\]<br /><br />Portanto, o valor de \(a_{1}\) é:<br /><br />\[a_{1} = \frac{50.418}{16806} \approx 3\]<br /><br />Portanto, o valor de \(a_{1}\) é aproximadamente 3.