Podemos empregar o sistema de coordenadas polares, dentre outras situações, na descrição de regiōes que possuem formatos semelhantes a circulos ou setores circulares auxiliando no cálculo de integrais duplas e em outros estudos. A partir das caracteristicas do sistema de coordenadas citado qual das seguintes alternativas indica, aproximadamente as coordenadas polares (r,Theta ) do ponto P, sabendo que suas coordenadas cartesianas são P(3,4) e que Theta é medido em graus? Assinale a alternativa correta. (5;71,5^circ ) (3,2;71,5^circ ) (5;59,03^circ ) (3;59,03^circ ) (3,2;63,4^circ )

Para encontrar as coordenadas polares do ponto P(3,4), podemos usar as seguintes fórmulas:

$$r = \sqrt{x^2 + y^2}$$
$$\Theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)$$

Onde x e y são as coordenadas cartesianas do ponto P.

Substituindo os valores de x e y na fórmula de r, temos:

$$r = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Agora, substituindo os valores de x e y na fórmula de $$\Theta$$ , temos:

$$\Theta = \arctan\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53,13^{\circ}$$

Portanto, as coordenadas polares aproximadas do ponto P são (5, 53,13°).

No entanto, nenhuma das alternativas fornecidas corresponde exatamente a esse valor. A alternativa mais próxima é $$(5;59,03^{\circ })$$ , mas ela não é correta.