Pergunta
![2) Colcule o valon das expensiés aplicando an propriedades de potincias de mesma base.
a) (2^7 cdot 2^13 cdot 2^8)/([(2^2))^(2]^5)=
b) ((-3)^-8 cdot(-3)^12 cdot(-3)^-7)/(((-3)^2)]^(-4)](https://static.questionai.br.com/resource%2Fqaiseoimg%2F202503%2F2-colcule-o-valon-das-expensis-aplicando-propriedades-de-t4ayiCzd7t0A.jpg?x-oss-process=image/resize,w_558,h_500/quality,q_35/format,webp)
2) Colcule o valon das expensiés aplicando an propriedades de potincias de mesma base. a) (2^7 cdot 2^13 cdot 2^8)/([(2^2))^(2]^5)= b) ((-3)^-8 cdot(-3)^12 cdot(-3)^-7)/(((-3)^2)]^(-4)
Solução

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MiguelMestre · Tutor por 5 anos
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Vamos corrigir e detalhar os cálculos para ambas as expressões:
a) \frac{2^{7} \cdot 2^{13} \cdot 2^{8}}{\left[\left(2^{2}\right)^{2}\right]^{5}}
Primeiro, simplificamos o denominador:
\left[\left(2^{2}\right)^{2}\right]^{5} = \left(2^{2 \cdot 2}\right)^{5} = \left(2^{4}\right)^{5} = 2^{4 \cdot 5} = 2^{20}
Agora, simplificamos o numerador usando a propriedade das potências de mesma base:
2^{7} \cdot 2^{13} \cdot 2^{8} = 2^{7+13+8} = 2^{28}
Então, a expressão fica:
\frac{2^{28}}{2^{20}}
Usando a propriedade das potências de mesma base na divisão:
\frac{2^{28}}{2^{20}} = 2^{28-20} = 2^{8}
Portanto, a resposta é:
2^{8} = 256
b) \frac{(-3)^{-8} \cdot (-3)^{12} \cdot (-3)^{-7}}{\left((-3)^{2}\right)^{-4}}
Primeiro, simplificamos o denominador:
\left((-3)^{2}\right)^{-4} = (-3)^{2 \cdot (-4)} = (-3)^{-8}
Agora, simplificamos o numerador usando a propriedade das potências de mesma base:
(-3)^{-8} \cdot (-3)^{12} \cdot (-3)^{-7} = (-3)^{-8+12-7} = (-3)^{-3}
Então, a expressão fica:
\frac{(-3)^{-3}}{(-3)^{-8}}
Usando a propriedade das potências de mesma base na divisão:
\frac{(-3)^{-3}}{(-3)^{-8}} = (-3)^{-3 - (-8)} = (-3)^{-3 + 8} = (-3)^{5}
Portanto, a resposta é:
(-3)^{5} = -243
Resumindo:
a) 256
b) -243
a) \frac{2^{7} \cdot 2^{13} \cdot 2^{8}}{\left[\left(2^{2}\right)^{2}\right]^{5}}
Primeiro, simplificamos o denominador:
\left[\left(2^{2}\right)^{2}\right]^{5} = \left(2^{2 \cdot 2}\right)^{5} = \left(2^{4}\right)^{5} = 2^{4 \cdot 5} = 2^{20}
Agora, simplificamos o numerador usando a propriedade das potências de mesma base:
2^{7} \cdot 2^{13} \cdot 2^{8} = 2^{7+13+8} = 2^{28}
Então, a expressão fica:
\frac{2^{28}}{2^{20}}
Usando a propriedade das potências de mesma base na divisão:
\frac{2^{28}}{2^{20}} = 2^{28-20} = 2^{8}
Portanto, a resposta é:
2^{8} = 256
b) \frac{(-3)^{-8} \cdot (-3)^{12} \cdot (-3)^{-7}}{\left((-3)^{2}\right)^{-4}}
Primeiro, simplificamos o denominador:
\left((-3)^{2}\right)^{-4} = (-3)^{2 \cdot (-4)} = (-3)^{-8}
Agora, simplificamos o numerador usando a propriedade das potências de mesma base:
(-3)^{-8} \cdot (-3)^{12} \cdot (-3)^{-7} = (-3)^{-8+12-7} = (-3)^{-3}
Então, a expressão fica:
\frac{(-3)^{-3}}{(-3)^{-8}}
Usando a propriedade das potências de mesma base na divisão:
\frac{(-3)^{-3}}{(-3)^{-8}} = (-3)^{-3 - (-8)} = (-3)^{-3 + 8} = (-3)^{5}
Portanto, a resposta é:
(-3)^{5} = -243
Resumindo:
a) 256
b) -243
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