Q5. Em cada item abaixo, divida o polinômio p(x) por q(x) obtendo o quociente e o resto: a) (1,2)p(x)=x^4-4x^2+3x+1eq(x)=x-2

Para dividir o polinômio \( p(x) = x^4 - 4x^2 + 3x + 1 \) por \( q(x) = x - 2 \), podemos usar o método da divisão sintética.<br /><br />Primeiro, escrevemos os coeficientes do polinômio \( p(x) \) em ordem decrescente de grau: \( 1, 0, -4, 3, 1 \). O valor \( 0 \) é o coeficiente do termo \( x^3 \), que está faltando no polinômio.<br /><br />Agora, escrevemos o valor \( 2 \) (o valor que torna \( q(x) = 0 \)) na parte inferior esquerda da tabela e os coeficientes do polinômio na parte superior:<br /><br />\[<br />\begin{array}{r|rrrrr}<br />2 & 1 & 0 & -4 & 3 & 1 \\<br />\hline<br /> & & 2 & 4 & 0 & 6 \\<br />\hline<br /> & 1 & 2 & 0 & 3 & 7 \\<br />\end{array}<br />\]<br /><br />A partir daí, multiplicamos o valor na parte inferior esquerda pela soma dos coeficientes na parte superior e escrevemos o resultado na parte inferior:<br /><br />\[<br />\begin{array}{r|rrrrr}<br />2 & 1 & 0 & -4 & 3 & 1 \\<br />\hline<br /> & & 2 & 4 & 0 & 6 \\<br />\hline<br /> & 1 & 2 & 0 & 3 & 7 \\<br />\end{array}<br />\]<br /><br />A soma dos coeficientes na parte inferior representa o quociente e o resto da divisão. Portanto, o quociente é \( x^3 + 2x^2 + 4x + 6 \) e o resto é \( 7 \).<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />a) Quociente: \( x^3 + 2x^2 + 4x + 6 \), Resto: \( 7 \)