Dai as derivados porciouis sos: [ (2 t)/(2 x_(1)), (2 f)/(2 x_(2)), (2 f)/(2 x_(1)), ( awo, ) (2 f)/(2 x_(N)) . ( if )(x, y, z, t, w)=2^x+y=t^2-w^3 ] fa cam

derivadas parciais das expressões fornecidas, vamos considerar cada variável como constante, exceto a que estamos diferenciando em relação a.<br /><br />Vamos calcular as derivadas parciais das expressões fornecidas em relação a cada variável:<br /><br />1. \(\frac{\partial}{\partial x_1} \left( \frac{2t}{2x_1} \right)\):<br /> \[<br /> \frac{\partial}{\partial x_1} \left( \frac{2t}{2x_1} \right) = \frac{\partial}{\partial x_1} \left( \frac{t}{x_1} \right) = -\frac{t}{x_1^2}<br /> \]<br /><br />2. \(\frac{\partial}{\partial x_2} \left( \frac{2f2} \right)\):<br /> \[<br /> \frac{\partial}{\partial x_2} \left( \frac{2f}{2x_2} \right) = \frac{\partial}{\partial x_2} \left( \frac{f}{x_2} \right) = -\frac{f}{x_2^2}<br /> \]<br /><br />3. \(\frac{\partial}{\partial x_1} \left( \frac{2f}{2x_1} \right)\):<br /> \[<br /> \frac{\partial}{\partial x_1} \left( \frac{2f}{2x_1} \right) = \frac{\partial}{\partial x_1} \left( \frac{f}{x_1} \right) = -\frac{f}{x_1^2}<br /> \]<br /><br />4. \(\partial x_N} \left( \frac{2f}{2x_N} \right)\):<br /> \[<br /> \frac{\partial}{\partial x_N} \left( \frac{2f}{2x_N} \right) = \frac{\partial}{\partial x_N} \left( \frac{f}{x_N} \right) = -\frac{f}{x_N^2}<br /> \]<br /><br />Agora, vamos calcular as derivadas parciais da função \(f(x, y, z, t, w) = 2^x + y = t^2 - w^3\) em relação a cada variável:<br /><br />1. \(\frac{\partial f}{\partial x}\):<br /> \[<br /> \frac{\partial f}{\partial x} = 2^x \ln(2)<br /> \]<br /><br />2. \(\frac{\partial f}{\partial y}\):<br /> \frac{\partial f}{\partial y} = 1<br /> \]<br /><br />3. \(\frac{\partial f}{\partial t}\):<br /> \[<br /> \frac{\partial f}{\partial t} = 2t<br /> \]<br /><br />4. \(\frac{\partial f}{\partial w}\):<br /> \[<br /> \frac{\partial f}{\partial w} = -3w^2<br /> \]<br /><br />Portanto, as derivadas parciais das expressões fornecidas em relação a cada variável são:<br /><br />1. \(\frac{\partial}{\partial x_1} \left( \frac{2t}{2x_1} \right) = -\frac{t}{x_1^2}\)<br />2. \(\frac{\partial}{\partial x_2} \left( \frac{2f}{2x_2} \right) = -\frac{f}{x_23. \(\frac{\partial}{\partial x_1} \left( \frac{2f}{2x_1} \right) = -\frac{f}{x_1^2}\)<br />4. \(\frac{\partial}{\partial x_N} \left( \frac{2f}{2x_N} \right) = -\frac{f}{x_N^2}\)<br /><br />E as derivadas parciais da função \(f(x, y, z, t, w) = 2^x + y = t^2 - w^3\) em relação a cada variável são:<br /><br />1. \(\frac{\partial f}{\partial x} = 2^x \ln(2)\)<br />2. \(\frac{\partial f}{\partial y} = 1\)<br />3. \(\frac{\partial f}{\partial t} = )<br />4. \(\frac{\partial f}{\partial w} = -3w^2\)