EXERCICIOS PROPOSTOS Resolva você! José ganhou uma caderneta de poupança dos seus pais com R 400,00 Após dois anos, recebeu um extrato do banco e viu que o montante já estava em R 457,96 Qual foi a taxa anual de juros? 8 1) Os juros produzidos pela caderneta de são juros compostos pois ao final de cada mês são incorporados ao capital. Nessas condições, qual o produzido por R 600,00 em 4 meses, à taxa de 3% ao mês? 2) Qual o capital que, aplicado a juros compostos, produz um montante de R 88200,00 em 2 meses, a 5% ao mês? 3) Calcular o juro composto gerado por um capital inicial de R 4000,00 aplicado durante 1 ano à taxa de 8% ao mês.

Vamos resolver cada exercício proposto:<br /><br />1) Para calcular o juro composto produzido por $R\$ 600,00$ em 4 meses, à taxa de $3\%$ ao mês, podemos usar a fórmula do montante:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Onde:<br />- M é o montante final<br />- P é o capital inicial<br />- r é a taxa de juros<br />- n é o número de períodos<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[ M = 600 \times \left(1 + \frac{3}{100}\right)^4 \]<br /><br />Calculando o valor dentro do parênteses primeiro:<br /><br />\[ 1 + \frac{3}{100} = 1,03 \]<br /><br />Agora, elevando esse valor à quarta potência:<br /><br />\[ 1,03^4 \approx 1,1255 \]<br /><br />Multiplicando esse valor pelo capital inicial:<br /><br />\[ M \approx 600 \times 1,1255 \approx 669,30 \]<br /><br />Portanto, o montante final será aproximadamente $R\$ 669,30$.<br /><br />2) Para calcular o capital que, aplicado a juros compostos, produz um montante de $R\$ 88200,00$ em 2 meses, a $5\%$ ao mês, podemos usar a mesma fórmula do montante:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[ 88200 = P \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro do parênteses:<br /><br />\[ 1 + \frac{5}{100} = 1,05 \]<br /><br />Elevando esse valor ao quadrado:<br /><br />\[ 1,05^2 = 1,1025 \]<br /><br />Agora, podemos isolar o valor de P:<br /><br />\[ P = \frac{88200}{1,1025} \approx 7980 \]<br /><br />Portanto, o capital inicial será aproximadamente $R\$ 7980,00$.<br /><br />3) Para calcular o juro composto gerado por um capital inicial de $R\$ 4000,00$ aplicado durante 1 ano à taxa de $8\%$ ao mês, podemos usar novamente a fórmula do montante:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[ M = 4000 \times \left(1 + \frac{8}{100}\right)^12 \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro do parênteses:<br /><br />\[ 1 + \frac{8}{100} = 1,08 \]<br /><br />Elevando esse valor à doze potência:<br /><br />\[ 1,08^{12} \approx 2,518 \]<br /><br />Portanto, o montante final será aproximadamente $R\$ 4016,00$.<br /><br />Para calcular o juro composto, basta subtrair o capital inicial do montante final:<br /><br />\[ J = M - P \]<br /><br />\[ J = 4016 - 4000 = 16 \]<br /><br />Portanto, o juro composto gerado será de $R\$ 16,00$.