1. Calcule os seguintes produtos: a) (2+3i)(3-2i) b) (1+3i)(1+i) 2. Sendo a=-4+3i,b=5-6i e c=4-3i , calcule o valor de a.c+b

1. Para calcular os produtos, basta aplicar a regra de multiplicação de complexos:<br /><br />a) $(2+3i)(3-2i)$<br />Aplicando a regra de multiplicação de complexos, temos:<br />$(2+3i)(3-2i) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot (-2i) + 3i \cdot 3 + 3i \cdot (-2i)$<br />Simplificando, temos:<br />$(2+3i)(3-2i) = 6 - 4i + 9i - 6i^2$<br />Como $i^2 = -1$, temos:<br />$(2+3i)(3-2i) = 6 - 4i + 9i + 6 = 12 + 5i$<br /><br />b) $(1+3i)(1+i)$<br />Aplicando a regra de multiplicação de complexos, temos:<br />$(1+3i)(1+i) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot i + 3i \cdot 1 + 3i \cdot i$<br />Simplificando, temos:<br />$(1+3i)(1+i) = 1 + i + 3i + 3i^2$<br />Como $i^2 = -1$, temos:<br />$(1+3i)(1+i) = 1 + 4i - 3 = -2 + 4i$<br /><br />2. Para calcular o valor de $a.c+b$, basta multiplicar os complexos $a$ e $c$, e depois somar o resultado com o complexo $b$:<br /><br />$a.c = (-4+3i)(4-3i) = -4 \cdot 4 + -4 \cdot (-3i) + 3i \cdot 4 + 3i \cdot (-3i)$<br />Simplificando, temos:<br />$a.c = -16 + 12i + 12i - 9i^2$<br />Como $i^2 = -1$, temos:<br />$a.c = -16 + 24i + 9 = -7 + 24i$<br /><br />$b = 5-6i$<br /><br />$a.c+b = (-7 + 24i) + (5 - 6i) = -7 + 5 + 24i - 6i = -2 + 18i$<br /><br />Portanto, o valor de $a.c+b$ é $-2 + 18i$.