2) Determine as raizes de cada uma d funcōes quadráticas: a) x^2-5x+4=0 b) x^2-4x+4=0 C) x^2-100=0 d) 3x^2-6x=0

Para determinar as raízes de cada uma das funções quadráticas, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Vamos calcular as raízes para cada uma das funções:<br /><br />a) $x^{2}-5x+4=0$<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Substituindo os valores da função, temos:<br /><br />$x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^{2}-4(1)(4)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$x=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{2}$<br /><br />$x=\frac{5\pm\sqrt{9}}{2}$<br /><br />$x=\frac{5\pm3}{2}$<br /><br />Portanto, as raízes da função quadrática são: $x=1$ e $x=4$.<br /><br />b) $x^{2}-4x+4=0$<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Substituindo os valores da função, temos:<br /><br />$x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^{2}-4(1)(4)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$x=\frac{4\pm\sqrt{16-16}}{2}$<br /><br />$x=\frac{4\pm0}{2}$<br /><br />$x=\frac{4}{2}$<br /><br />Portanto, a raiz da função quadrática é: $x=2$.<br /><br />c) $x^{2}-100=0$<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Substituindo os valores da função, temos:<br /><br />$x=\frac{-0\pm\sqrt{0^{2}-4(1)(-100)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$x=\frac{\pm\sqrt{400}}{2}$<br /><br />$x=\frac{\pm20}{2}$<br /><br />Portanto, as raízes da função quadrática são: $x=10$ e $x=-10$.<br /><br />d) $3x^{2}-6x=0$<br /><br />Podemos fatorar a função e igualar cada fator a zero:<br /><br />$3x(x-2)=0$<br /><br />Portanto, as raízes da função quadrática são: $x=0$ e $x=2$.